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約20時間で修了

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シラバス - 本コースの学習内容

1
2時間で修了

Combinatorial Structures and OGFs

Our first lecture is about the symbolic method, where we define combinatorial constructions that we can use to define classes of combinatorial objects. The constructions are integrated with transfer theorems that lead to equations that define generating functions whose coefficients enumerate the classes. We consider numerous examples from classical combinatorics.

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7件のビデオ (合計73分), 2 readings, 1 quiz
7件のビデオ
Symbolic Method11 分
Trees and Strings 14 分
Powersets and Multisets 13 分
Compositions and Partitions 15 分
Substitution 6 分
Exercises 3 分
2件の学習用教材
Getting Started10 分
Exercises from Lecture 110 分
1の練習問題
Combinatorial Structures and OGFs4 分
2
2時間で修了

Labelled Structures and EGFs

This lecture introduces labelled objects, where the atoms that we use to build objects are distinguishable. We use exponential generating functions EGFs to study combinatorial classes built from labelled objects. As in Lecture 1, we define combinatorial constructions that lead to EGF equations, and consider numerous examples from classical combinatorics.

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7件のビデオ (合計85分), 1 reading, 1 quiz
7件のビデオ
Basics13 分
Symbolic Method for Labelled Classes 18 分
Words and Strings 12 分
Labelled trees 15 分
Mappings 17 分
Summary 4 分
Exercises 2 分
1件の学習用教材
Exercises from Lecture 210 分
1の練習問題
Labeled Structures and EGFs4 分
3
2時間で修了

Combinatorial Parameters and MGFs

This lecture describes the process of adding variables to mark parameters and then using the constructions form Lectures 1 and 2 and natural extensions of the transfer theorems to define multivariate GFs that contain information about parameters. We concentrate on bivariate generating functions (BGFs), where one variable marks the size of an object and the other marks the value of a parameter. After studying ways of computing the mean, standard deviation and other moments from BGFs, we consider several examples in some detail.

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5件のビデオ (合計84分), 1 reading, 1 quiz
5件のビデオ
Basics19 分
Moment Calculations 24 分
OBGF examples 17 分
Labelled Classes 19 分
Exercises 2 分
1件の学習用教材
Exercises from Lecture 310 分
1の練習問題
Combinatorial Parameters and MGFs8 分
4
2時間で修了

Complex Analysis, Rational and Meromorphic Asymptotics

This week we introduce the idea of viewing generating functions as analytic objects, which leads us to asymptotic estimates of coefficients. The approach is most fruitful when we consider GFs as complex functions, so we introduce and apply basic concepts in complex analysis. We start from basic principles, so prior knowledge of complex analysis is not required.

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6件のビデオ (合計109分), 1 reading, 1 quiz
6件のビデオ
Roadmap13 分
Complex Functions 13 分
Rational Functions 19 分
Analytic Functions and Complex Integration 23 分
Meromorphic Functions 34 分
Exercises 3 分
1件の学習用教材
Exercises from Lecture 410 分
1の練習問題
Complex Analysis, Rational and Meromorphic Asymptotics4 分

講師

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Robert Sedgewick

William O. Baker *39 Professor of Computer Science
Computer Science

プリンストン大学(Princeton University)について

Princeton University is a private research university located in Princeton, New Jersey, United States. It is one of the eight universities of the Ivy League, and one of the nine Colonial Colleges founded before the American Revolution....

よくある質問

  • 修了証に登録すると、すべてのビデオ、テスト、およびプログラミング課題(該当する場合)にアクセスできます。ピアレビュー課題は、セッションが開始してからのみ、提出およびレビューできます。購入せずにコースを検討することを選択する場合、特定の課題にアクセスすることはできません。

さらに質問がある場合は、受講者向けヘルプセンターにアクセスしてください。