このコースについて
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100%オンライン

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初級レベル

約11時間で修了

推奨:7 hours/week...

英語

字幕:英語

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シラバス - 本コースの学習内容

1
4時間で修了

Fibonacci: It's as easy as 1, 1, 2, 3

In this week's lectures, we learn about the Fibonacci numbers, the golden ratio, and their relationship. We conclude the week by deriving the celebrated Binet's formula, an explicit formula for the Fibonacci numbers in terms of powers of the golden ratio and its reciprical.

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7件のビデオ (合計55分), 9 readings, 4 quizzes
7件のビデオ
The Fibonacci Sequence8 分
The Fibonacci Sequence Redux7 分
The Golden Ratio8 分
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio6 分
Binet's Formula10 分
Mathematical Induction7 分
9件の学習用教材
Welcome and Course Information2 分
Get to Know Your Classmates3 分
Fibonacci Numbers with Negative Indices10 分
The Lucas Numbers10 分
Neighbour Swapping10 分
Some Algebra Practice10 分
Linearization of Powers of the Golden Ratio10 分
Another Derivation of Binet's formula10 分
Binet's Formula for the Lucas Numbers10 分
4の練習問題
Diagnostic Quiz10 分
The Fibonacci Numbers15 分
The Golden Ratio15 分
Week 150 分
2
4時間で修了

Identities, sums and rectangles

In this week's lectures, we learn about the Fibonacci Q-matrix and Cassini's identity. Cassini's identity is the basis for a famous dissection fallacy colourfully named the Fibonacci bamboozlement. A dissection fallacy is an apparent paradox arising from two arrangements of different area from one set of puzzle pieces. We also derive formulas for the sum of the first n Fibonacci numbers, and the sum of the first n Fibonacci numbers squared. Finally, we show how to construct a golden rectangle, and how this leads to the beautiful image of spiralling squares.

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9件のビデオ (合計65分), 10 readings, 3 quizzes
9件のビデオ
Cassini's Identity8 分
The Fibonacci Bamboozlement6 分
Sum of Fibonacci Numbers8 分
Sum of Fibonacci Numbers Squared7 分
The Golden Rectangle5 分
Spiraling Squares3 分
Matrix Algebra: Addition and Multiplication5 分
Matrix Algebra: Determinants7 分
10件の学習用教材
Do You Know Matrices?
The Fibonacci Addition Formula10 分
The Fibonacci Double Index Formula10 分
Do You Know Determinants?10 分
Proof of Cassini's Identity10 分
Catalan's Identity10 分
Sum of Lucas Numbers10 分
Sums of Even and Odd Fibonacci Numbers10 分
Sum of Lucas Numbers Squared10 分
Area of the Spiraling Squares10 分
3の練習問題
The Fibonacci Bamboozlement15 分
Fibonacci Sums15 分
Week 250 分
3
4時間で修了

The most irrational number

In this week's lectures, we learn about the golden spiral and the Fibonacci spiral. Because of the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio, the Fibonacci spiral eventually converges to the golden spiral. You will recognise the Fibonacci spiral because it is the icon of our course. We next learn about continued fractions. To construct a continued fraction is to construct a sequence of rational numbers that converges to a target irrational number. The golden ratio is the irrational number whose continued fraction converges the slowest. We say that the golden ratio is the irrational number that is the most difficult to approximate by a rational number, or that the golden ratio is the most irrational of the irrational numbers. We then define the golden angle, related to the golden ratio, and use it to model the growth of a sunflower head. Use of the golden angle in the model allows a fine packing of the florets, and results in the unexpected appearance of the Fibonacci numbers in the head of a sunflower.

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8件のビデオ (合計61分), 8 readings, 3 quizzes
8件のビデオ
An Inner Golden Rectangle5 分
The Fibonacci Spiral6 分
Fibonacci Numbers in Nature4 分
Continued Fractions15 分
The Golden Angle7 分
A Simple Model for the Growth of a Sunflower8 分
Concluding remarks4 分
8件の学習用教材
The Eye of God10 分
Area of the Inner Golden Rectangle10 分
Continued Fractions for Square Roots10 分
Continued Fraction for e10 分
The Golden Ratio and the Ratio of Fibonacci Numbers10 分
The Golden Angle and the Ratio of Fibonacci Numbers10 分
Please Rate this Course10 分
Acknowledgments10 分
3の練習問題
Spirals15 分
Fibonacci Numbers in Nature15 分
Week 350 分
4.7
88件のレビューChevron Right

50%

コース終了後に新しいキャリアをスタートした

17%

コースが具体的なキャリアアップにつながった

Fibonacci Numbers and the Golden Ratio からの人気レビュー

by AKMar 23rd 2019

Absolutely loved the content discussed in this course! It was challenging but totally worth the effort. Seeing how numbers, patterns and functions pop up in nature was a real eye opener.

by BSAug 30th 2017

Very well designed. It was a lot of fun taking this course. It's the kind of course that can get you excited about higher mathematics. Sincere thanks to Prof. Chasnov and HKUST.

講師

Avatar

Jeffrey R. Chasnov

Professor
Department of Mathematics

香港科技大学(The Hong Kong University of Science and Technology)について

HKUST - A dynamic, international research university, in relentless pursuit of excellence, leading the advance of science and technology, and educating the new generation of front-runners for Asia and the world....

よくある質問

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