このコースについて
6,840 最近の表示

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

約44時間で修了

推奨:4-6 hours/week...

ロシア語

字幕:ロシア語

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

約44時間で修了

推奨:4-6 hours/week...

ロシア語

字幕:ロシア語

シラバス - 本コースの学習内容

1
4時間で修了

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок.

...
20件のビデオ (合計106分), 12 readings, 3 quizzes
20件のビデオ
МФТИ1 分
Правила сложения и умножения2 分
Пример на правило умножения1 分
Принцип Дирихле2 分
Пример с квадратом2 分
Последовательности векторов. Постановка задачи8 分
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10 分
Шестизначные числа5 分
Первокурсники в кинотеатре4 分
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11 分
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4 分
Количество сочетаний без повторений3 分
Количество сочетаний с повторениями8 分
Дежурство в столовой2 分
Карты из колоды5 分
Тома Пушкина на книжной полке9 分
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3 分
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7 分
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8 分
12件の学習用教材
Программа и расписание курса10 分
Список литературы10 分
Правила аттестаций10 分
Правила поведения на форуме10 分
МФТИ10 分
Условия задач10 分
Конспект10 分
Решение задач10 分
Конспект10 分
Условия задач.10 分
Условия и решения задач10 分
Решения задач10 分
3の練習問題
Тест к неделе 112 分
Задачи к неделе 18 分
Дополнительные задачи10 分
2
4時間で修了

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.

...
17件のビデオ (合計134分), 7 readings, 3 quizzes
17件のビデオ
Полиномиальная формула9 分
Задачи и студенты5 分
Фигуры на шахматной доске4 分
Формулировка утверждения14 分
Научно-исследовательский институт9 分
Книги на полке9 分
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7 分
Комбинаторные тождества 3-46 分
Комбинаторное тождество 55 分
Комбинаторное тождество 66 分
Сумма степеней натуральных чисел7 分
Комбинаторные тождества 7-89 分
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3 分
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7 分
База и предположение индукции(*).4 分
Переход индукции (*)14 分
7件の学習用教材
Конспекты10 分
Условия задач10 分
Условия задач10 分
Конспект10 分
Конспект10 分
Условия задач10 分
Решения задач10 分
3の練習問題
Тест к неделе 212 分
Задачи к неделе 28 分
Дополнительные задачи10 分
3
3時間で修了

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса.

...
16件のビデオ (合計83分), 7 readings, 2 quizzes
16件のビデオ
Простые числа3 分
Основная теорема арифметики2 分
Исторический анекдот(**)9 分
Количество циклических последовательностей длины 22 分
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3 分
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9 分
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5 分
Функция Мёбиуса3 分
Сумма по делителям числа2 分
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10 分
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3 分
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10 分
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14 分
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21 分
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31 分
7件の学習用教材
Условия задач10 分
Конспект10 分
Условия и решения задач10 分
Условия задач10 分
Конспект10 分
Условия и решения задач10 分
Решения контрольной работы10 分
2の練習問題
Тест к неделе 312 分
Задачи к неделе 38 分
4
4時間で修了

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*).

...
19件のビデオ (合計122分), 8 readings, 3 quizzes
19件のビデオ
Период линейной последовательности2 分
Биекция между множествами последовательностей одного периода5 分
Количество линейных последовательностей4 分
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7 分
Количество циклических последовательностей3 分
Пример вычисления количества циклических последовательностей12 分
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217 分
Частично упорядоченное множество2 分
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3 分
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3 分
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7 分
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2 分
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7 分
Семинар. Задача 4.35 分
Семинар. Задача 4.46 分
4.13 Определение множества.(*)5 分
4.14 Определение частичного порядка (*)5 分
4.15 Функция Мёбиуса (*).14 分
8件の学習用教材
Условия задач10 分
Конспект10 分
Решения задач10 分
Условия задач10 分
Конспект10 分
Условия и решения задач10 分
Решения задач недели 4.10 分
Конспект10 分
3の練習問題
Тест к неделе 412 分
Задачи к неделе 48 分
Дополнительные задачи12 分
4.9
33件のレビューChevron Right

Современная комбинаторика (Modern combinatorics) からの人気レビュー

by SBMar 22nd 2016

Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.

by VANov 15th 2015

Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

モスクワ物理工科大学(Moscow Institute of Physics and Technology)について

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

よくある質問

  • 修了証に登録すると、すべてのビデオ、テスト、およびプログラミング課題(該当する場合)にアクセスできます。ピアレビュー課題は、セッションが開始してからのみ、提出およびレビューできます。購入せずにコースを検討することを選択する場合、特定の課題にアクセスすることはできません。

  • 修了証を購入する際、コースのすべての教材(採点課題を含む)にアクセスできます。コースを完了すると、電子修了証が成果のページに追加されます。そこから修了証を印刷したり、LinkedInのプロフィールに追加したりできます。コースの内容の閲覧のみを希望する場合は、無料でコースを聴講できます。

さらに質問がある場合は、受講者向けヘルプセンターにアクセスしてください。