このコースについて

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

約23時間で修了

推奨:6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...

ロシア語

字幕:ロシア語

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

約23時間で修了

推奨:6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...

ロシア語

字幕:ロシア語

シラバス - 本コースの学習内容

1
3時間で修了

Две модели случайного графа

Случайный граф Эрдеша-Реньи: биномиальная модель и равномерная модель. Свойства случайного графа. Свойство связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Возникновение гигантской компоненты в случайном графе.

...
15件のビデオ (合計94分), 4 readings, 2 quizzes
15件のビデオ
Биномиальная модель случайного графа12 分
Связность случайного графа на четырех вершинах3 分
Эволюция случайного графа6 分
Равномерная модель случайного графа3 分
МФТИ1 分
Пороговая вероятность для свойства связности: формулировка теоремы14 分
Нижняя оценка вероятности связности: формулировка теоремы12 分
Теорема о появлении гигантской компоненты в случайном графе10 分
Задача о монотонности вероятности4 分
Задача о промежуточных значениях вероятности5 分
Задача о дополнительных ребрах3 分
Задача об одном ребре2 分
Задача о дереве4 分
Задача о простом цикле3 分
4件の学習用教材
Комментарий к лекции10 分
МФТИ10 分
Дополнительные задачи10 分
Конспект лекции10 分
2の練習問題
Задачи к семинару 112 分
Итоговые задания по неделе 120 分
2
3時間で修了

Теорема о пороговой вероятности для свойства связности

Неравенство Маркова и Чебышева. Доказательство теоремы о пороговой вероятности для свойства связности случайного графа.

...
16件のビデオ (合計132分), 3 readings, 2 quizzes
16件のビデオ
Напоминание теоремы о пороговой вероятности для свойства связности2 分
Применение неравенства Чебышева9 分
Оценивание математического ожидания10 分
Оценивание дисперсии10 分
Вероятность существования изолированной вершины5 分
Разложение случайного графа на компоненты связности2 分
Оценивание математического ожидания числа компонент связности15 分
Представление оценки в виде суммы двух слагаемых5 分
Предел первого слагаемого10 分
Предел второго слагаемого9 分
Задача о количестве изолированных вершин в случайном двудольном графе8 分
Задача о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе17 分
Задача об одной изолированной вершине4 分
Задача о количестве вершин степени 14 分
Задача о связности случайного графа при большой вероятности проведения ребра8 分
3件の学習用教材
Комментарий к задаче о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе10 分
Дополнительные задачи10 分
Конспект лекции10 分
2の練習問題
Задачи к семинару 210 分
Итоговые задания по неделе 218 分
3
3時間で修了

Вероятностный метод

Хроматическое число, число независимости и кликовое число. Обхват графа. Теорема о существовании графа с большим обхватом и большим хроматическим числом.

...
15件のビデオ (合計102分), 3 readings, 2 quizzes
15件のビデオ
Обхват графа2 分
Теорема о графе с большим обхватом и большим хроматическим числом: формулировка теоремы и идея доказательства5 分
Введение случайности5 分
Оценка математического ожидания числа циклов15 分
Применение неравенства Маркова для оценивания обхвата3 分
Оценка математического ожидания числа независимых множеств7 分
Применение неравенства Маркова для оценивания числа независимости6 分
Существование графа с большим хроматическим числом и малым количеством циклов1 分
Модификация графа6 分
Задача о количестве 4-циклов в случайном двудольном графе15 分
Задача об отсутствии циклов в равномерной модели1 分
Задача о хроматическом числе случайного графа в равномерной модели4 分
Задача об оценке числа независимости7 分
Задача о хроматическом числе случайного графа с 5 ребрами7 分
3件の学習用教材
Замечание: существование длинных циклов10 分
Дополнительные задачи10 分
Конспект лекции10 分
2の練習問題
Задачи к семинару 310 分
Итоговые задания по неделе 318 分
4
3時間で修了

Хроматическое число случайного графа

Оценки хроматического числа случайного графа G(n,p) при различных p=p(n).

...
14件のビデオ (合計113分), 3 readings, 2 quizzes
14件のビデオ
Доказательство теоремы11 分
Хроматическое число случайного графа без ребер5 分
Хроматическое число сильно разреженного случайного графа4 分
Доказательство того, что в случайном разреженном графе отсутствуют циклы6 分
Хроматическое число случайного графа G(n,c/n)10 分
Хроматическое число слабо разреженного графа9 分
Точная асимптотика хроматического числа G(n,0.5)5 分
Идея доказательства теоремы Боллобаша7 分
Алгоритм покраски10 分
Задача о хроматическом числе и обхвате случайного двудольного графа10 分
Задача о хроматическом числа графа G(6,5)5 分
Задача о древесных компонентах случайного графа14 分
Задача об оценке хроматического числа случайного графа специального вида3 分
3件の学習用教材
Комментарий к лекции: тройка вместо двойки10 分
Дополнительные задачи10 分
Конспект лекции10 分
2の練習問題
Задачи к семинару 48 分
Итоговые задания по неделе 414 分
4.9
8件のレビューChevron Right

人気のレビュー

by VTOct 18th 2016

Прошел курс исключительно из за лектора. Даже не знаю, пригодится ли мне на практике, но очень захватывающе изложено.

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

モスクワ物理工科大学(Moscow Institute of Physics and Technology)について

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

よくある質問

  • 修了証に登録すると、すべてのビデオ、テスト、およびプログラミング課題(該当する場合)にアクセスできます。ピアレビュー課題は、セッションが開始してからのみ、提出およびレビューできます。購入せずにコースを検討することを選択する場合、特定の課題にアクセスすることはできません。

  • 修了証を購入する際、コースのすべての教材(採点課題を含む)にアクセスできます。コースを完了すると、電子修了証が成果のページに追加されます。そこから修了証を印刷したり、LinkedInのプロフィールに追加したりできます。コースの内容の閲覧のみを希望する場合は、無料でコースを聴講できます。

さらに質問がある場合は、受講者向けヘルプセンターにアクセスしてください。