このコースについて
2,142 最近の表示

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

中級レベル

約38時間で修了

推奨:10 weeks, 4-6 hours/week...

ロシア語

字幕:ロシア語

100%オンライン

自分のスケジュールですぐに学習を始めてください。

柔軟性のある期限

スケジュールに従って期限をリセットします。

中級レベル

約38時間で修了

推奨:10 weeks, 4-6 hours/week...

ロシア語

字幕:ロシア語

シラバス - 本コースの学習内容

1
5時間で修了

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
8件のビデオ (合計79分), 3 readings, 1 quiz
8件のビデオ
О курсе "Введение в математические методы физики"1 分
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114 分
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24 分
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39 分
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423 分
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514 分
Приближенное вычисление рядов8 分
3件の学習用教材
Приветствие на курс10 分
Использование LaTeX на форумах10 分
Асимптотические ряды
1の練習問題
Приближенное вычисление определенных интегралов
2
4時間で修了

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
8件のビデオ (合計91分), 1 quiz
8件のビデオ
Метод перевала: почему такое название6 分
Условия применимости метода перевала10 分
Однопараметрические функции11 分
Различные случаи, в которых работает метод перевала13 分
Гамма-функция6 分
Формула Стирлинга14 分
Поправка к формуле Стирлинга15 分
1の練習問題
Вычисление интегралов методом перевала
3
3時間で修了

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9件のビデオ (合計60分), 1 reading, 1 quiz
9件のビデオ
Интегральное представление гамма-функции - 25 分
Интегральный логарифм5 分
Интеграл от осциллирующей функции - 14 分
Интеграл от осциллирующей функции - 23 分
Интеграл от осциллирующей функции - 37 分
Интеграл от функций Бесселя - 110 分
Интеграл от функций Бесселя - 22 分
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10 分
1件の学習用教材
Анкета10 分
1の練習問題
Дифференцирование по параметру, регуляризация
4
3時間で修了

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9件のビデオ (合計47分), 1 quiz
9件のビデオ
Дельта-функция Дирака - 15 分
Дельта-функция Дирака - 26 分
Дельта-функция Дирака - 35 分
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16 分
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25 分
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34 分
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42 分
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53 分
1の練習問題
Интегралы от быстро меняющихся функций
5
5時間で修了

Интегрирование в криволинейных координатах

Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения....
6件のビデオ (合計64分), 1 quiz
6件のビデオ
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8 分
Метрический тензор12 分
Сферические координаты10 分
Элементы площади и объема13 分
Метрический тензор в тороидальных координатах6 分
1の練習問題
Интегрирование в криволинейных координатах30 分
6
4時間で修了

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач....
7件のビデオ (合計74分), 1 reading, 1 quiz
7件のビデオ
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11 分
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14 分
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10 分
Растущие матричные экспоненты11 分
Уравнения химической кинетики - 15 分
Уравнения химической кинетики - 27 分
1件の学習用教材
Справка по вводу математических операций в поля ответов10 分
1の練習問題
Дифференциальные уравнения
7
5時間で修了

Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!...
11件のビデオ (合計117分), 2 quizzes
11件のビデオ
Упорядоченная матричная экспонента9 分
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5 分
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11 分
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7 分
Примеры секулярных возмущений10 分
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19 分
Медленные переменные для параметрического резонанса10 分
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10 分
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113 分
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29 分
2の練習問題
Теория возмущений в дифференциальных уравнениях
Секулярные возмущения гармонического осциллятора
8
4時間で修了

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами....
6件のビデオ (合計84分), 1 reading, 1 quiz
6件のビデオ
Принцип наименьшего действия11 分
Пробные функции12 分
Вариационная формулировка электростатики15 分
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16 分
Пробные функции в электростатике12 分
1件の学習用教材
Уравнение Эйлера-Лагранжа20 分
1の練習問題
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30 分
9
4時間で修了

Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач....
9件のビデオ (合計97分), 1 quiz
9件のビデオ
Спектральная теорема8 分
Теория возмущений13 分
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14 分
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4 分
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12 分
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10 分
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9 分
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9 分
1の練習問題
Теория возмущений в линейной алгебре
10
3時間で修了

Преобразования Фурье

В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
10件のビデオ (合計78分), 1 quiz
10件のビデオ
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6 分
Основные свойства преобразования Фурье6 分
Закон Кулона8 分
Уравнение Диффузии9 分
Уравнение типа свертки6 分
Ряд Фурье для периодических функций7 分
Преобразование Фурье для функций на решетке9 分
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111 分
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26 分
1の練習問題
Преобразование Фурье
4.9
1件のレビューChevron Right

人気のレビュー

by PKMar 4th 2018

Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.

講師

Avatar

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ
Avatar

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Avatar

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

ロシア国立研究大学経済高等学院(National Research University Higher School of Economics)について

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

よくある質問

  • 修了証に登録すると、すべてのビデオ、テスト、およびプログラミング課題(該当する場合)にアクセスできます。ピアレビュー課題は、セッションが開始してからのみ、提出およびレビューできます。購入せずにコースを検討することを選択する場合、特定の課題にアクセスすることはできません。

  • 修了証を購入する際、コースのすべての教材(採点課題を含む)にアクセスできます。コースを完了すると、電子修了証が成果のページに追加されます。そこから修了証を印刷したり、LinkedInのプロフィールに追加したりできます。コースの内容の閲覧のみを希望する場合は、無料でコースを聴講できます。

さらに質問がある場合は、受講者向けヘルプセンターにアクセスしてください。