大家好，今天我要来介绍立体图的种类。 今天的课程重点如下，第一个我要讲一下 为什么学完2D图以后，我们还要学立体图。 第二个我想要跟各位介绍三个最常用的立体图， 包括等角图(isometric drawing)、斜视图(oblique drawing) 跟透视图(perspective drawing)。最后 我要跟各位介绍这几个常用立体图的特点、 运用时机、以及绘图的技巧。首先我想要讲一下 为什么学完2D的投影，就是二维的投影 还要继续学立体的投影。因为在3D的实体 物件上，我们要把它表达在纸面上面， 都常常会有许多角度，还有观点上的限制。我们工程图学所学的2D的图学 那是投影学，是把立体的物件投影到2D的纸面上，这时候无可避免， 因为把三维的空间投影到二维空间上面会有变形、会有遮蔽等等的问题。 所以经过多年的经验累积，工程师们逐渐发展出几项 常用的立体图绘制的方式，就是我今天要介绍的等角图、斜视图、 以及透视图。立体的投影这几个方式 可以强调一个或多个表面的特征，而且 是同时地强调，不像我们原来2D投影 把立体图投影成2D图的时候，我们一次只能看到一个面， 所以相较而，而来，这个立体投影的方式就可以有 不同的这种特性跟不同的使用时机。 立体投影的分类包含了平行投影还有 透视的投影，那平行投影里面还分为垂直的投影， 还有斜投影。那垂直投影里面又分正投影， 正投影就是，其实我们就是二维的投影，就是工程图学二维， 2D，我们的第一角投影跟第三角投影，其实我们在 工程图学2D这个课程里面我们是教的是第三角投影，而这个讲的比较分类 比较学术一点，不过先给各位有一个大的概念，这是我们的工程图学 2D在讲的内容。那这个立体投影其实我们包含了垂直投影 里面的立体正投影，然后今天我们待会马上要讲的是所谓的等角投影， 等角投影。那还有另外一个今天要讲的就是斜投影，斜投影今天 我们不会讲太细，不过其实里面可以分为等斜投影跟半斜投影。 那到了这个透视投影这边，透视投影这边，相对于平行投影，它是有透视感的， 那有一点透视，二点透视甚至三点透视。今天我们没有办法讲那么细，不过给大家 了解一下我们这一门课，也就是工程图学3D， CAD 3D 这个课程的内容就包含了你 看到绿色的这几个部分。所以包含平行投影里面的垂直 投影里面的立体正投影，斜投影里面的等斜投影跟半斜投影， 以及透视投影里面的各种透视的方式。 接下来我要介绍常见的立体图，包括等角图、斜视图 还有透视图。等角图 它有什么样的特性呢？它一次可以同时呈现3个面， 你看到这个面，这个侧边的斜面， 还有这个订书机的上面，还有订书机的上面。 所以它的绘制方式是怎么样呢？在绘制这样的一个 这个等角图的时候，你必须要有一个框线， 有一个外框线，那因为这边我们是手绘，手绘的时候我们为了 表达这个面域比较长，表达多一点，其实严格讲，我们这不是 等角，真的讲的等角图，如果我这边画一个水平线， 这一，这一条斜线，这条斜线跟水平线的夹角应该是30度角， 这个斜线跟水平线的夹角也是应该是30度角。 这叫做等角图，所以叫做等角嘛。所以严格来讲，这不是等角图，不过 在我们工程师一般来讲，就是说像这样的一个，这样的一个投影图，我们都叫它等角图。 一般我们会画地比较等角一点。不过以这个，因为它长形比较长，比较特殊一点，然后这个像- 订书针的 订书机的这个物体，因为比较长，所以我们有意稍微移一点点角度， 但是也大约是算是等角。那你把这个辅助线，先画出一个等角的 外框，然后再把不要的部分，然后比较大的外观把它切除掉， 最后再画出细节，依照等比例去画出细节。这样子就画出一个等角的 这个立体图来。第二个图叫做斜视图，你看，这个是一个我们 订书机，看起来也蛮立体的，所以如果你没有修过这门课，很可能三个图形， 你看起来都是立体图。但是你上了这个课，你就知道说我们这样的一个图叫做斜视图。 什么样的斜视图呢？它的重点就是它是以正面的特征为主， 你可以看，这个正面其实就是二维的投影图，也就是这个面 其实就是二维的投影面，就是正，很正的这个投影，它完全没有变形， 完全没有变形。所以你可以看到这是一个长方形，这个 这个斜投影，斜视图是一个长方形，然后 给一个任意的角度，给它任意的厚度，所谓任意其实就是说 不怎么科学，用我们的感官知道说，大概 这一个订书机它的厚度是多少，我们就给一个角度， 这当然有一些做法它有规定了，例如说60度啊，几度啊，这里有一个规定，但是 大概就是我们感官觉得是合理的一个角度，然后给它一个合理的一个长度。 然后画完这个外框以后，再慢慢慢慢地把细节勾勒出来。在，我再说一遍，就是斜视图 最重要就是它以正面为主，它以正面的特征为主，所以 正面的细节特征都可以表现出来，所以最好的例子的斜视图就是 中文字的看板，中文字的看板它就是很好的斜视图。 因为中文字本身就是很多的特征值在正面嘛， 那那个看板其实有一个厚度，其实那个厚度不是那么重要，你只要 让大家感觉到这个中文字是立体的就可以了。所以大部分我们要 画这个中文的立体字，那就是所谓的斜视图。那一样，像这个画面， 我们这个例子它就是一个斜视图的例子。第三个是透视图， 透视图最大的特质是越远的部分，物体越远 的部分，它会越小，就像我们的眼睛看到这个整个世界一样，越远的 这个世界越远处，离我们眼睛越远的地方，它的物体会越小，有 这样的特性。那一般来讲，订书机因为很小，不太会有这样的特质，用人的角度来看订书机， 它是很小的东西，但是如果我们看一栋房子，或一个车站，那当然我们有这个 透视图会比较符合我们的视觉的经验。好，但是我这边还是用这个订书机来做例子，它这个 越远它就越小，所以我，我们这个订书机你就会觉得，这很有立体感的订书机， 好像一只蚂蚁看到的订书机一样。我们绘制的方法是怎么样。 就是说，一样，比较近的这个面是一个比较大的一个框，就是这个面， 比较远的面它照理说是一样的大小，可是我们给它比较小的框， 那中间我们拉出来的这些横，横的这个 边长，当然就会递减，然后它这个，这个面积 就会递减，然后我们再按照比例去把它的细节勾勒出来， 所以它最重要的特质是有一个消逝点，这个叫做消逝点，有一个消逝点就是 就是所有的平行线在那个地方会交汇在一点，叫做消逝点。 那非常强调深度比例的改变，所以这是透视图的特性。 那我们稍微速学一点点，我今天没有办法讲的太细节，不过 先给各位这个一个概念，就是正投影的投影。 那就是我们以前的2D的投影，二维的投影，那我们就是 把物体让它平行于我们的投影面，然后把 物体上面每一个点都把它用平行线 连到我们的投影面来，所以这边的A,B,C,D的面， A,B,C,D的面投影到这边就是一个真正的正方形，A,B,C,D， 假设我们现在这个正的立体的物，物体， 那我们投影出来就是一个正方形，因为四线在这个地方我们就是把投影面 投出来。但是等角投影是怎么样的呢？其实我们是把一个物体， 把某一个角度，把某一个角度，然后 投影出来就会使这个等角的投影，把某一个角度，就是说 这个以，以，因为我们可以同时看到三个面，你可以看到这个面， 然后我现在画的这个面就是物体的这个右，右下侧， 这个面呢是物体的左下侧，从我现在这个画面是看不到的，上面 这个是它的上面，所以这个物体投影下来，变成这个样子。 但是在立体的世界里面，它就是右侧左侧跟上面，三个面都会同时被力呈现出来， 但是你付出的代价就是三个面都不是真实的面。 好，三个面都不是真实面，三个面都有distortion，好都有变形的状况。不像 刚才我们讲那个正投影，那个二维的投影，你如果是三个，正投影、侧投影、 这个上视投影的话，那三个面都是没有变形的，但是这个等角 投影它就牺牲了，它也是可以看到三个面，你看它三个面之间的关系，但是 它牺牲了三个面的这种正确性，可以这样说。 那斜投影，斜投影是这个样子啊，就是说，它的正面没有 牺牲，所以这边ABCD的面投影出来还是ABCD。所以 它如果是一个长方形的一个面到我们投影以后还是长方形，是没有变形的， 没有变形的。但是什么变形了，你牺牲了这个厚度会变形。 厚度这个长度会变形，也就是正面不变形， 厚度长度会变形，它是一个这样的投影面。 好，这个透视的投影，这个在画面上有一点点难 去表达，简单来讲它有一个消失点， 或我们刚刚讲消逝点，vanish point，有一个消失点， 在我们的投影的画面里面。也就是说所有的平形线，像我们这边，这几条平形线， 那这个最后都会交在消失点上面，都会交在消失点上面。 好，那就是模拟我们的视觉，我们视觉看到所谓的地平线， 好，所有的平行线看到地平线，它就会消失在这个地平线上。 所以就会有一个消逝点或消失点，这边有人用消失点，有人就用消逝点，那我们的眼睛看过来， 所有的物体这个平行线都会跟消失点交接，但是 我们可能这个物体等于是在有一个变形，显现一个变形， 再投影到我的这个投影面上来。好这是透视投影的 特性。我今天没办法讲的很细，这个之后我们会有 比较多的专集，再专门讲这几个投影的 作图方法。所以这边就是有正投的投影， 还有等角的投影，斜投影还有透视的投影， 有各种不同的投影。那我们做些比较，我们有等角图，斜视图， 跟这个透视图，那在拟真度、绘制的难度跟优势的特点，好我这边 自己做了一个比较，给同学们参考。在等角图上面，它拟真度还不错， 还不错，那绘制难度还算是容易的， 那它最好的优点，它是同时可以呈现三个面， 同时呈现三个面，但是我这边没有列啊，它的缺点就是怎么样， 就是三个面都不是真实的面，所谓不是真实的面，就是说也许 这个面它的边长是10公分乘10公分，但是经过我等角投影以后， 你投影到这个纸面上面你去量那个投影后的长度，它就会小于10公分。 所以这个就是投影图它的优点就是 同时可以呈现三个面，缺点就是三个面都不是 正确的尺寸。斜视图，它拟真度 也还不错，那就看状况，也就是说我这边写一般， 就是看状况，有些时候尤其在正面， 正面很多特色的正面的话，就是，是有更好的拟真度， 那绘制算是容易了，很快就可以画好，我们一般徒手画，我们拿个餐巾纸在上面画， 就可以画的不错，那它的优势特点当然就是我刚才讲的正面，正面越复杂， 正面越有特色那越适合这个斜视图。 那透视图呢，拟真度非常好，因为很跟我们眼睛 的构造，跟我们视觉的这种习惯有非常相近的做法，就是越远 它就越细，越近就是越大，好，这就是一个 一个透视的一个拟真度，但是非常不容易绘制。在我们这门课我们可能都是用 这个CAD，用电脑去绘制。我记得我学生的时候用手去绘制透视图 花费非常多的时间，花费非常多的时间。那它的优势特点就是以深度为主，你要 强调你的深度感，感觉的话，它非常好，但是缺点就是当然很难画是一个很大的缺点， 但是另外一个很大的缺点是它的变形更厉害了，它的变形更厉害了，那所以你 得到的这个最后的绘制出来图它跟实际的长度， 跟实际的面积有很大的差异。最后就做个小结，我们今天讲了最常用的三个 立体图，我们工程师这么多年以后， 等角图是我们非常常用的，一般工程师拿去一张纸上面， 就可以画出等角图。那今天我们上面示范这个画订书机， 不是那么漂亮的等角图，但是也是常用的， 就是有一个 角度去观察这个物件，那依次可以投影出，看到三个面，依次可以看到三个面。斜视图， 斜视图就是以正面为主的，我今天讲了半天，大家应该有感觉了。 那透视图就是以深度为主，这三个都是我们工程师常用的立体图。
