Pues nos habíamos quedado en la vez pasada con aquel tanque que se estaba llenando de agua, imagínense ustedes ahorita ¿Cuál sería esa situación? Nuestro tanque tenía dos llaves. you le habíamos puesto hasta colores, una llave roja, una azul. Y con esas llaves, estábamos trabajando lo que habíamos conocido con anterioridad, empezamos a hacer una construcción de lo que sería la función que nos calcula el nivel del agua en el tanque, estábamos razonando que ese nivel iba a estar subiendo, y nos hicimos una pregunta, ¿Cuándo se va a llenar el tanque? Quisiera regresar sobre lo que escribimos en esa ocasión para que retomemos en que nos habíamos quedado y para que de nuevo veamos porqué necesitamos el día de hoy, hablar de la ecuación cuadrática. Tenemos entonces, en la filmina, si ustedes recuerdan, habíamos hecho you algunas cosas, tenemos aquí nuestras dos llaves, una con razón de cambio constante, esta razón de cambio constante me está diciendo que el nivel de agua sube 2 centímetros cada segundo y la otra llave tiene una razón de cambio variable, ¿en que se nota que es variable? en esta letra t, por que le doy distintos valores a t, obtengo distintos valores de la R, esta llave es entonces una llave tal que se está abriendo paulatinamente, está abriéndose con un ritmo constante y la aportación de esta llave va a ser cada vez mayor para el nivel del agua por que cada vez va a entrar más agua por culpa de esta llave. Entonces habíamos visto que para la razón de cambio constante de 2 de la llave roja, habría una aportación de 2t para el nivel del agua, para la llave de color azul la aportación que le daría el nivel es un 2t cuadrada que obtuvimos con lo que habíamos aprendido anteriormente en el contexto del movimiento, o sea, el número 4 lo dejamos en la mismita posición que tenía y en lugar de esta letra t, pusimos t cuadrada entre dos y entonces nos quedó 2t cuadrada haciendo la operación, tenemos entonces nuestra expresión para el nivel del tanque, y luego nos hicimos nuestra pregunta cuando se llena y entonces dijimos, hay que igualar a 100, igualamos a 100, y obtuvimos una ecuación cuadrática, la tareita fue investiga que es eso de la ecuación cuadrática, o investígalo en tu cabeza, ¿qué es lo que recuerdas de ella? Lo hayan hecho o no, no importa, vamos a ver ahorita con detalle, ¿cuál es esa cara de la ecuación cuadrática que probablemente ustedes reconocieron en su investigación o en su cabeza? Yo les voy a presentar la ecuación cuadrática con la cara que digamos en todo el mundo se le conoce, esa cara va más o menos así, tienes una a por una x al cuadrado más una b por una x más una c igual a cero, típicas letras que se utilizan para la ecuación cuadrática a, b, c, vamos a llamarle el abc de la ecuación cuadrática. ¿Por qué es una ecuación cuadrática? Por que mi variable x está al cuadrado aquí, aquí está lineal, aquí no hay más que un número c, you no aparece la variable x, y entonces el hecho de que sea aquí un cuadrado me dice, soy ecuación cuadrática. ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática? ¿Cómo se resuelve? A parte de decir que con mucho cuidado, tendríamos que hablar de diferentes formas que habrían ustedes abordado con anterioridad, hay una forma que es para mi la buena, y tan buena es que se le llama la fórmula general. La fórmula general para resolver una cuadrática es esa fórmula que vamos a recordar aquí, que vamos a operativizar por que es la ideal, como su nombre lo indica es general. A lo mejor ustedes aprendieron en la prepa o secundaria, formas de factorizar una ecuación cuadrática yo les aseguro que esas formas de factorizar estuvieron construidas porque las ecuaciones cuadráticas que resolvieron son ecuaciones cuadráticas muy simples cuya solución es 2 o 3 o 4, sin embargo en este curso, una cosa que hemos estado haciendo consciente es que la continuidad de los números reales me hacen pensar, you no nada más en los enteros, en los racionales, en los irracionales también. Entonces vamos a tratar de que nuestras cuadráticas, nuestras ecuaciones cuadráticas, no sean ecuaciones cuadráticas muy bien comportadas, que no sean construidas para que se resuelvan fácil. Vamos a tratar de que cuando estemos enfrentados a una ecuación cuadrática, esta pueda ser de cualquier tipo, con soluciones reales o con soluciones incluso, vamos aquí a recordar lo que son los números imaginarios, cuando sean reales vamos a distinguir si son enteros, racionales o irracionales, entonces para eso les escribo aquí la ecuación, la fórmula general, perdón. Esta fórmula general dice más o menos así, voy a tomar otro color, esta x es como despejar la x, hagan de cuenta que aquí estoy despegando la x, x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 ac sobre 2a, esta es la famosa fórmula general para resolver una ecuación cuadrática. Típico, vean como esta raya de aquí, abarca toda la expresión, por que es típico que los estudiantes la ponen aquí abajo, okay. Y vean aquí, tenemos un más menos, este signo negativo es importantísimo, a veces es muy muy olvidado en los estudiantes, ahora veamos como se aplica esto en la situación que teníamos, me voy a la hoja que teníamos antes, la pongo justo aquí y entonces vean nuestra ecuación cuadrática color naranja y la ecuación cuadrática general en color azul, okay. Si ustedes ahorita hacen una primera observación dirían aquí tengo t y acá tengo x, ¿de acuerdo? Es un primer cambio que estamos haciendo en los nombres de las letras que estamos usando ¿por qué? Porqué acá tenía sentido que la t represente un tiempo, entonces aquí vemos t cuadrada, aquí vemos x cuadrada, hagan esta identificación, es una identificación muy visual, aquí tengo t, aquí tengo x, aquí tengo menos 50 y aquí tengo c, vamos haciendo las cosas entonces, poco a poquito, vean ustedes esta letra a, esta letra a está detrás de x cuadrada, me voy a ir a acá en t cuadrada y les diría ¿qué ven detrás de t cuadrada? Y con buena razón ustedes me dirían, no vemos nada porque no se ve nada, atrás de t cuadrada no hay nada, ¿cierto? Curiosamente en matemáticas, se los he insistido, matemáticas es un lenguaje también, y el lenguaje matemático es muy importante para poder operar con las matemáticas, ¿ustedes no ven nada atrás aquí de t cuadrada? Pues la necesidad es de que ustedes vean un 1, cuando yo digo 1 por t cuadrada, escribo solamente t cuadrada, entonces en este momento mi letra a vale 1, a es el número que está detrás de x cuadrada, aquí ese número detrás de t cuadrada es un 1, de la misma manera esta letra b es el número que está detrás de la x, si me voy aquí a mi ecuación es el número que está detrás de la t, detrás de la t no hay nada, me van a decir, y yo les voy a insistir, no vez nada, pues ponle un 1, porque 1 por t es lo mismo que t, entonces la letra t vale 1, okay. Finalmente la letra c es este número que está aquí solo, y acá tendríamos que decir este 50, pero cuidado pues ese 50 tiene un signo asociado, entonces nuestra letra c va a ser justamente menos 50, ¿qué fue lo que hicimos en este momento? Hicimos una identificación de estas letras a, b y c, con los números que están aquí en la expresión que construimos para el nivel del agua en el tanque, bueno no para el nivel sino cuando igualamos el nivel a 100, cuando andamos preguntándonos cuando se llenó el tanque. Es importante que a estas letras les diga yo que se les llama coeficientes pues a lo mejor al rato voy a estar diciendo el coeficiente de x cuadrada, o de x o de c, y es bueno también tener ese lenguaje de los términos matemáticos que se manejan en esta ecuación cuadrática, total, you tenemos identificados nuestra a, nuestra b, nuestra c, lo que nos sigue ahora es utilizar nuestra fórmula general con esos valores, entonces vamos a hacerlo. ¿Qué es lo que tendríamos en nuestro caso? Tendríamos entonces que nuestra, voy a devolverme al color naranja, para recordar que de acá venimos, entonces nuestra t, va a ser igual, tengo x puse t, dice menos b, tengo la b aquí, entonces le pongo menos 1, más menos, este es más menos raíz cuadrada de b cuadrada ¿quién es la b? la b es un 1, entonces ese 1 está al cuadrado, se los pongo con este paréntesis por que muchas veces cuando la b es negativa se les olvida poner ese paréntesis para decir que todo el número se eleva al cuadrado ¿okay? Entonces ahorita haré que en alguna ocasión nos aparezca esto, entonces seguiría menos 4 veces la a, ¿cuanto vale la a? La a vale 1 por la c. ¿Cuánto vale la c? La c vale menos 50 y todo esto sobre todo sobre, dos veces la a que vale un 1, ¿okay? Entonces ahorita lo único que hicimos fue sustituir, fíjense esto fue una sustitución de estos valores, en la fórmula general y en este momento lo que haremos es operar aritméticamente con estos valores, vamos a ponerla aquí, ahí está nuestra sustitución, nuestro valor de t, seguimos entonces y nos quedaría t igual a menos 1 más menos raíz, un 1 al cuadrado es un 1, 4 por 50, ni calculadora necesito esto es un 200, verdad, y aquí nos queda 2 por 1 es 2, total nos quedó un menos 1 más menos raíz de 201, entre 2. En este momento yo diría ese número me cae que va a ser un número irracional, para hacer esta operación pues ahora tenemos nuestra calculadora, ahora nos trajimos la calculadora de los números chiquitos, aquí tenemos nuestra calculadora, pues sí si están chiquitos. Fíjense como me encanta en esta calculadora que podemos hacer la misma escritura que tengo yo acá arriba, salvo ese entre 2, pero pude también haber utilizado un entre aquí, entre 2, se ha hecho la operación, y noten que yo puse un más no puse el menos, si le ponemos ese mas, entonces aquí nos va a dar una solución, voy a anotarla de este lado, esa solución la voy a aproximar porque vean ustedes todos los decimales, seguramente esto va a ser un irracional, nos queda un aprox, voy a poner el aprox, 6.58, vamos a poner tres decimales 6.588 ¿okay? ¿Qué otro valor me falta? El otro valor sería que yo aquí le quite fíjense en este más, lo quito y le pongo un signo de menos, you apareció ahí signo de menos, y le decimos respuesta no, respuesta no, le vamos a decir que simplemente calcule el igual, nos quedó un menos 7.588 aproximadamente, menos 7.588, quedaron los dos valores que tenían que salir, por que aquí tenemos un más menos, las dos opciones dan los dos valores. ¿Cuál de estos valores es el bueno? A todas luces uno tendría que decir este para fuera. ¿Porqué lo sacaríamos de nuestras respuestas? Pues por que es un tiempo, y un tiempo ahorita negativo no tiene sentido, lo pasado pasado dijimos, entonces nos quedamos con la respuesta 6.588, una respuesta aproximada por el tipo de número que salió en la solución. Vamos, podríamos entonces concluir, con nuestro trabajo diciendo, vamos a traernos nuestra pregunta, ¿cuál era nuestra pregunta?: ¿Cuándo se llena el tanque? Entonces aquí respondemos a los aproximadamente 6.588 segundos, que rápido estuvo esto no, a lo mejor debieron de haber sido minutos mejor, el tanque se llenó. Okay, el tanque se llenó, ¿qué hemos hecho? hemos podido resolver esta pregunta, una pregunta que nos hicimos aquí, habiendo planteado la situación real del llenado de los tanques, el hecho de haber considerado esta situación real nos permitió conectar que hay dos razones de cambio, una por cada llave, y cada una de ellas va a aportar a lo que es el nivel del agua en el tanque. Entonces con cada una de ellas, tuvimos una aportación para la construcción de la función del nivel, ¿qué hicimos? al preguntar igualamos a 100, al igualar a 100 salió esta ecuación cuadrática, hemos recordado lo que es la ecuación cuadrática, hemos recordado lo que es su fórmula general para resolverla y finalmente, pudimos dar respuesta a nuestra pregunta calculando, bueno fue necesariamente un valor aproximado, los 6.588 segundos en que tendríamos que el tanque se llenó. Yo los voy a dejar en esta ocasión con esta imagen, me gustaría mucho que pensaran ustedes en esta imagen visual realmente también mucho de lo algebráico es visual, o sea las nuevas investigaciones que se están haciendo o que estamos también nosotros tratando de fomentar usan como lo visual es muy determinante en el aprendizaje de las matemáticas, me gustaría que esta imagen fuera como un sello en su cabeza, en donde distingan ustedes como el mismo ordenamiento de las letras es importante, si yo les pusiera la ecuación cuadrática, voy a hacer una prueba nada más, para dejarlos con ella, fíjense si yo digo que mi ecuación cuadrática por azares del destino se escribió con las letras por x menos z por x cuadrada igual a vamos a poner aquí una s, esto que está aquí es una ecuación cuadrática para la variable x cuadrada. ¿Quién es a, quien es b, quien es c? En este momento, ustedes necesitan en su cabeza ordenar esta expresión algebráica para que tome esta forma que está abajo. Si lo han pensado you deberían de estar viendo por ejemplo, la expresión menos z x cuadrada, mas wx menos s igual a 0 y en ese momento mi letra a estaría identificada con menos z, mi letra b estaría identificada con w, y mi letra c estaría identificada con menos s, en este sentido, con esta ecuación la lectura de la fórmula general sería muy distinta de la que tenemos, esta es una habilidad que en nuestra mente tiene que funcionar, es una habilidad que no es innata, traten ustedes de lograr lo que les decía aquí, y expresen la fórmula general con las letras que están acá, cuando lo hayan logrado habrán hecho una interiorización de la representación que tenemos para la fórmula general cuando se está resolviendo cualquier ecuación cuadrática. Yo los espero en el siguiente video, los dejo con ese encargo de que you sea algo muy visual su solución de la ecuación cuadrática con la fórmula general, y la vamos a aplicar en distintas ocasiones para distintos problemas, necesariamente seguiremos un buen rato con los tanques.
