[MUSIC]. En el video anterior los dejé con una pregunta. Probablemente como quiera que lo hayan pensado, lo resolvieron ó no, se habrán dado cuenta de que nuestro poder para ver es algo que también necesitamos desarollar. Había un dato muy importante en la imagen que se tenía que ustedes deberían de haber visto para poder construir la representación algebraica. O sea que tenemos que también aprender a ver. Yo diría es visualizar, o sea ver una imagen gráfica donde hay dibujos, donde hay gráficos, y saber poner donde poner nuestra vista no es algo que sea innato. Es algo que necesitamos estar ejercitando también. En ese sentido, yo los invito a que veamos esa imagen y vamos a tratar con el problema a fondo. Ahorita que estamos viendo la imagen vean esa era digamos la acción en el software. Teníamos a nuestra chica que iba hacia la izquierda cada vez más rápido. Y deberíamos de haber notado para poder construir esta función de velocidad, bueno pues el dato de, el dato de esta velocidad al final que tuviera la chica y eso sería aquí un menos 7. Este valor menos 7 probablemente era difícil de haberlo visto a simple vista. ¿Ok? Igual, o sea mi intención también era llamar la atención en qué es lo que se necesita. Entonces ahorita you tengo un dato adicional de donde está la velocidad. Pero hay otro dato muy importante. El otro dato importante es ¿Dónde está ella parada ahorita? Porque ése es un dato para la posición inicial que deberemos utilizar cuando hablemos de la representación algebraica de la posición. Este dato del 15 que estoy viendo con el cursor ahorita, señalandolo, también es un dato que se puede ver aquí en este gráfico, y recuerden que nuestra pregunta está puesta acá. ¿Ok? Entonces vamos a intentar ahora sí con esos datos hacer una imagen en donde utilizaremos estas expresiones ¿Recuerdan? a por t y at cuadrada entre dos más x subcero. Esas expresiones las vamos a utilizar pero con la información que tenemos aquí. O sea, ¿Qué es lo que tenemos para la velocidad? Para la velocidad tendríamos un dato inicial de cero y una velocidad a los 10 segundos que es menos 7. Déjenme tomar una imagen de esta mejor. Vamos a decirle que no ibamos a tomar una imagen y trabajamos sobre ella. Entonces aquí en esta imagen lo que tenemos es un dato para la velocidad inicial que es un 0. Y un dato aquí desde este punto para la velocidad al final que es a los 10 segundos que es menos 7. O sea, este punto como coordenadas podemos decir 10 coma menos 7. Entonces vamos a sacar ahora lo que vendría siendo la expresión algebraica de esta velocidad. Sabemos que tiene que ser del tipo a por t. Donde esta letra a esta representando la razón de cambio de velocidad con respecto al tiempo ó lo que se llama en física la aceleración. En términos de geometría analítica viene siendo la pendiente de esa recta. Pero igual, en términos de cálculo que es lo que estamos tratando de introducir con ustedes yo diría que nos conviene usar nuestra notación de cambios. La letra a es una razón de cambio, del cambio de la velocidad con respeto al tiempo. ¿Ok? Entonces intentemos ver cuál es ese cambio de velocidad con respecto al tiempo tomando un intervalo de tiempo particular. Yo sé que puedo tomar un intervalo que vaya así, que tome un cuadrito y a ver cuanto bajó. ó que puede ser más chiquito o más grande ¿No? Pero ahorita fíjense por la situación esta recta que tengo me hace ó me sugiere tomar el triángulo más grande que puedo ver ahorita. O sea, considerar esta raya que estoy pintando, espero que sí se vea ahí más ó menos y esta otra raya de acá. Entonces yo tengo aquí un cambio del tiempo y aquí yo tengo un cambio de la velocidad. ¿Ok? El cambio de la velocidad deberíamos de escribirlo con ese signo negativo, menos 7, porque vean ustedes que inicialmente la velocidad era 0, y al final es menos 7. El cambio es una resta, una diferencia, y siempre va a ser "al final le quito el inicio". Entonces menos 7 menos 0 me dan menos 7. Ese menos 7 nos está indicando de hecho también que la pendiente es negativa, que la gráfica, esa recta es una recta decreciente etcétera y etcétera. Todo corresponde. Entonces ahorita tendríamos que nuestro delta a entre delta t estaría representado por un menos 7 entre un 10 porque delta t es un 10. ¿Ok? Y esto nos daría entonces de que, pues un valor racional de la aceleración que, ó lo dejamos así en quebrados como menos 7 entre 10, un numero racional conciente de enteros. O bien lo escribimos con su expresión decimal que en este caso nos resulta ser una expresión decimal finita porque si yo divido entre 10, recordarán ustedes, es como mover el punto decimal. ¿Cuál punto? Pues el que no está ahi porque cuando uno escribe el siete no escribe el punto después ¿Verdad? Pero ahí está implícito y entonces al dividir entre diez el punto se movió una unidad hacia la izquierda. Entonces puedo representarlo como menos punto 7. you tengo el dato de la aceleración constante y ahora pasémonos a construir la función de posición que sería nuestro molde. Voy a poner aquí el valor inicial al principio, más, y luego ¿en qué quedamos? Dijimos que nos iba a quedar la a que va a multiplicar a t cuadrada entre 2. ¿Cierto? O un medio de a por t cuadrada. Vean ustedes como este a entre 2 en matemáticas se puede escribir como a entre 2, conjuntos. O puedo escribir a por un medio. O puedo escribir un medio por a. O sea hay mucha variedad. O igual voy a dejarlo como lo teníamos nosotros habiendo introducido este factor a, cuando empezamos a variar los valores de la aceleración. Hicimos nuestra simbolización en forma general. Entonces es esta expresión tendremos que poner el dato de la posición inicial, que es la que tenemos aquí. O sea sería un 15 más, y ahora nos traeríamos el dato de la aceleración que tenemos acá, que sería un menos punto 7 por t cuadrada entre 2. ¿Cierto? Ahorita para no tener más menos punto siete entre dos allá, yo les sugiero que trabajemos las expresiones. He observado que cuando hay este tipo de signo no es algo automático que uno piense en menos punto 7 t cuadrada entre dos. Por eso se los hago aquí, para que vean ustedes que el más por menos punto 7 es menos punto 7. Y ahora por otro lado, este punto 7 entre el 2 lo puedo trabajar. Pensar en punto 7 entre dos es fácil: La mitad de siete es 3.5 entonces es un punto 7 entre dos nos va a quedar un 15 menos punto 35 t cuadrada. Ojalá me hayan seguido en este paso de sacar mitad. ¿Ok? Entonces you tenemos la expresión de la posición en este caso y tenemos la expresión de la velocidad, y ambas expresiones, estas dos expresiones nos van a servir para ¿Dónde están esas expresiones? Este esta aquí, x de t igual a 15 menos .35 t cuadrada, y la otra sería la que no acabé de escribir acá, que sería el .7 por t ¿No? Entonces estas dos expresiones son las que nos están modelando algebraicamente toda la situación. Con ellas deberemos de poder contestar la pregunta hecha. Recuerden cuál era esa pregunta. La pregunta está aquí. Aquí. ¿Cuándo paso la chica por el origen de la recta en que se mueve? ¿Ok? Vamos a poder contestar esa pregunta y si nos da tiempo contestemos algunas más. Entonces para eso prefiero utilizar ahora sí el papel. Me voy a escribir esas expresiones en este papel para que podamos trabajar más fluidamente con álgebra y aritmética. Entonces tenemos nuestra velocidad. La velocidad la estoy copiando ahorita. Es un menos punto 7. Me había equivocado ahí en un signo que faltaba. Afortunadamente puedo corregir aquí en el papel ¿Verdad? Este menos punto 7 sería el dato de la representación algebraica de la velocidad. Por otra parte tenemos la gráfica, perdón la representación algebraica de la posición que es 15 menos punto 35 por t cuadrada ¿Ok? Y así como you teníamos la gráfica de la velocidad y la gráfica de la posición, dos imágenes gráficas, aquí también tenemos dos imágenes, imágenes de fórmulas algebraicas y ahorita nuestra mente tiene que saber decidir cuál es la que tiene que utilizar y para qué. Eso depende de la preguta hecha. ¿Cuál fué la pregunta que nos hicimos? La pregunta dice más o menos así: ¿Cuándo la chica pasó por el origen? ¿Cuál origen? Pues el origen de la recta en que se mueve. El origen es como el 0. El origen de la recta en que se mueve. Estamos en un movimiento rectilíneo ¿No? Entonces, ¿Cuándo pasó por ahí? Vean ustedes también la importancia de que cuando tenemos una pregunta hecha sepamos interpretar la pregunta. Ahorita me está preguntando un cuándo, y cuando me preguntan un cuándo, yo tengo que pensar que estoy pensando en un tiempo. "Cuándo" es un tiempo. La respuesta es tiempo. Ahora, si pasó por el origen de la recta en que se mueve, este dato de pasar por el origen. Esto es un dato que me están dando acerca de la posición de la letra x. Me están diciendo que la x sea igual a cero. Entonces tengo you construido digamos en cierta forma mi proceso. Quiero encontrar esta t donde x de t sea igual a 0. ¿Ok? En este momento si mi pregunta antes era ¿Cuál voy a usar de estas dos? Debería de estar clara de que es ésta. ¿Por qué? Porque estoy teniendo que la posición sea igual a cero. Entonces lo que haremos es una acción algebraica muy clara que vamos a llamarla como les hemos estado insistiendo. Vamos a hacer una igualación. Igualación de la expresión de la posición con un cero ¿No? Y entonces eso nos lleva, me voy a traer mi posición acá está ¿Si? Me lo voy a traer acá abajo. 0 es igual a 15 menos punto 35 por t cuadrada. De ahí yo lo que haría es que este signo negativo mejor lo voy a pasar todo este término al otro lado para que you quede positivo. Y entonces nos queda punto 35 t cuadrada igual a 15. De ahí despejamos entonces el t cuadrada y nos va a quedar (vamos a hacerlo aquí) t cuadrada es igual a 15 entre punto 35 y finalmente la operación aritmética. Aquí sería sacar raíz. ¿No? Cuando uno saca raíz, cuidado. Siempre tiene que poner uno el más menos. Claro que en esta ocasión, estoy de acuerdo, este signo negativo yo lo voy a eliminar. ¿Por qué? Pues porque estamos en una situación donde es análisis de un tiempo en movimiento, y el tiempo no va a ser negativo. you lo pasado pasado. you dijimos, lo hemos insistido. Lo único que haremos es hacer este cálculo. Afortunadamente yo aquí traigo mi calculadora. Vamos a usarla para hacer el cálculo y que podamos comprobar que andamos bien. Vean ustedes en esta calculadora. you tengo aquí la expresión. De hecho you estoy usando una forma de trabajar con ella muy apropiada para el número que tenemos acá. Entonces lo único que voy a hacer es meter un 15 en el numerador. En el denominador, si me deja agarrarlo (no me deja) es un punto 35 y ahora le decimos igual. El cálculo que nos quedó es un 6.54658670708. ¿Será un número irracional? ¿Será un número racional? Para mí que es irracional. Pero no le hace. Con esos también podemos trabajar, podemos trabajarlos, dejarlos indicados, ó hacer una aproximación con ellos. Yo me atrevería ahorita, para comprobar con el software, hacer una aproximación. Tomemos unos cuatro decimales y tendríamos un 6.5465 ¿No? Tomemos hasta ahí. Puse aproximadamente igual a 6.5465. Volvamos entonces al software y veamos si hemos hecho las cosas correctamente. Ustedes pueden ver ahorita la pregunta ¿Dónde está ubicada? Está ubicada aquí en esta parte. ¿Verdad? Y nos queda entonces aquí un poquito digamos la duda si visualmente lo hicimos correcto ó no porque vean donde está apuntanto. Lo que estamos viendo es que acá en lo algebraico obtuvimos ese valor numérico. Vámonos al sotware para ver la imagen de la chica. Y aquí en este valor, estamos en el menos 7. En este valor vamos, iríamos dejando que pase el tiempo y bueno pues sí ahí, en ese momentito nos quedaría como un 6.5465 marcado, que sería el número cuando justamente la chica pasó por el origen de la recta en que se mueve ¿No? Vamos a dejar ahorita allí la situación y me gustaría dejarlos con otra pregunta al respecto porque las acciones algebraicas son digamos son importantes. Son importantes cuando uno se está haciendo las pregunta y cuando uno ve qué es lo que va a usar en las expresiones para contestar. Entonces yo los voy a dejar otra vez si vemos en la pantalla quisiera que ustedes trabajarán en dos tipos de pregunta. Una pregunta sería del tipo ¿Dónde está la chica a los cuatro segundos? ¿Ok? ¿Dónde está la chica a los cuatro segundos? Eso tienen que interpretarlo. Un "dónde" se contesta con una posición. Y les estoy dando un dato del tiempo. ¿Ok? Por otro lado, otro tipo de preguntas sería como la que estábamos resolviendo ahorita. ¿Cuándo llega la chica a la posición, digamos, menos 10? ¿Cuándo llega la chica a la posición menos 10? ¿Ok? Para contestar esa pregunta les estoy preguntando por un tiempo y les estoy dando el dato de la posición. ¿Ok? Ambas preguntas se contestan con la expresión algebraica de la posición. Yo los invito a que hagan ustedes los cálculos necesarios y que viendo la imagen comprueben que su cálculo es apropiado, digamos, al comparar con la imagen gráfica y con los valores numéricos que uno puede apreciar con las limitaciones que lo visual en este caso nos pueda traer. Y los espero en la próxima sesión para continuar con estos ejercicios de conexión entre lo albebraico y lo gráfico. [BLANK_AUDIO].
