Acabamos entonces resolviendo nuestra pregunta de cuando se llena el tanque y yo quisiera que en este momento que la resolvimos, recordando la ecuación cuadrática en la fórmula general, pues regresemos a un contexto visual ahora si netamente visual por que van a ser las gráficas, allá también les hablé de lo visual, pero ahora quisiera que viéramos con un graficador, con nuestro recurso de Simcal las gráficas en donde tenemos el comportamiento de, le puse aquí, la razón de cambio y el comportamiento del nivel, vean ustedes aquí como mi gráfico empieza en 2, o sea, por que este 2 sería la aportación, se acuerdan, de la razón de cambio inicial de la llave de color rojo y el 4t de la llave de color azul está aportando en cuanto a la inclinación de esta recta, a la pendiente de esta recta, a la razón de cambio de esta recta, con respecto al tiempo, entonces este numerito que está acá, si yo le doy click aquí creo que me va a aparecer las coordenadas, no quiso hacerlas, a ver, ahí está, vean ustedes ese 10 es un 42. Lo que estoy comprobando ahorita, es que en este gráfico tenemos una expresión algebraica del tipo r de t igual a 2 más 4 por t, si mi t vale 10, 4 por t es 40 más el 2, es el 42 que estoy viendo aquí, okay. Entonces no les estoy mintiendo esta es la representación gráfica de la expresión r de t igual a 2 más 4t, y aquí de este lado tenemos la representación gráfica de la del nivel del agua, o sea de la expresión que nosotros vimos allá en el papel como h de t igual a 2t más 2t cuadrada, en ese momento nos preguntamos cuando el nivel iba a ser 100 y ahorita el efecto de ver eso sería tanto como asegurarme de que el correr del tiempo se de hasta ese instante en que el tanque se llenó, si se acuerdan es un valor del 6.588 cuando lo aproximamos con tres decimales no voy a poder tener tanta exactitud aquí en este software, pero es tanto como miren si ustedes ven ahorita donde tengo cursor, voy a bajar, voy a bajar y me voy a poner en este punto, y voy a jalar hacia la izquierda para dejar que el tiempo no pase, ojalá y uno pudiera hacer esto con el tiempo, que el tiempo no pasará. Aquí, nos quedamos. Bueno en algunas situaciones, a veces si quisiera uno que el tiempo pase rápido. Miren me puse como en el 6.5 en este momento you estoy dejando que el gráfico solamente llegue hasta este punto, y vean lo que pasó correspondientemente con el gráfico de nivel nos llevó aquí, que si yo me puedo ir aquí derecha, no en la horizontal, llegaría prácticamente al 100. ¿Porqué no se ve tan tan exacto? Por que acuérdense que era un 6.588 y ahorita el software me está dejando nada más llegar al tiempo 6 punto, si lo pueden ver acá en este gráfico, 6.5 me falta un poquitito que es importante para haber llegado al 100, entonces esta imagen, es la imagen que ahora nos representa toda esta situación del nivel del agua en ese tanque, hay estudiantes, me ha pasado que ante esta situación, hacen una imagen muy buena de lo que sería la gráfica cuando dejan que el tiempo siga corriendo. Ellos me dicen, por ejemplo, voy a tomar aquí una imagen, si me permiten, se me hace algo acertado, que cuando toman esta gráfica como la gráfica del nivel ellos proponen que aquí cuando se llegue al 6.588, lo que va a pasar con el nivel es algo como lo que les voy a dibujar, vamos a poner aquí en el color rojo para que siga con el tono en el que está el gráfico, hacen algo como esto, provocan un gráfico así, en donde esta recta horizontal, en el momento que yo la vi, la primera vez que la vi con algún estudiante le dije que significaba esa recta, y él pues me lo aclaró. Me decía que el nivel subió y luego you aún y cuando las llaves seguían actuando, el nivel en el tanque seguía siendo el nivel 100, aún y cuando dejemos correr un poco más el tiempo aún más acá abajo, el nivel del agua se mantendría con el valor constante al que you llegó. El tanque se estaría, como you les había dicho, pues you se estaría desbordando, a medida que pasa el tiempo, y el nivel conservaría un valor constante. Entonces quería hacerles esa observación por que hay un término en matemáticas, que se llama, probablemente ustedes you lo han conocido, estoy hablándoles de lo que se llama el dominio de una función. El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable que se llama independiente, o sea la variable que está en el eje horizontal. En este caso mi variable independiente es el tiempo, entonces este dominio podríamos decir, cuando tengo una imagen como la que los estudiantes me han dado, que es la que están viendo ustedes en la pantalla, podría decir que el dominio es desde 0, a más infinito, escrito como un intervalo, a medida que pasa el tiempo, igual el nivel se va a mantener constante. Habrá casos en donde, estudiantes, también es bien interpretable, bien correcto, decir esto va a acabar aquí, el gráfico acaba aquí, en los 6.588 por ponerlo en un aprox., sino lo pusiéramos aprox. tendríamos que poner la expresión que nos salió con la raíz de 201, ¿se acuerdan? Vamos a dejarlo ahorita con este aprox, y entonces en este caso el dominio si lo consideran de esta manera, sería desde 0 hasta 6.588, ambos casos son interpretables, eso es algo importante, no es que uno esté correcto y el otro no, sino que ambos expresan algo, una idea en nuestra mente, lo importante es saberla expresar, en el dibujo y con palabras también. Vamos a seguir entonces adelante con la situación de los tanques pero me gustaría que en esta ocasión, juguemos un poquito con los tanques en el siguiente sentido, vamos a cambiar las posiciones de las llaves que están actuando en el tanque. Entonces para eso tengo aquí una imagen, si me permiten que la quería yo poner para trabajar con ella, bueno claro, ahorita porque mi imaginación no me está dejando llegar a un poquito más, pero realmente sería pensar en ese tanque en donde tengo una llave roja y una llave azul pero que las vamos a cambiar de posición, dejénme hacerlo, dejénme hacer mi intento, si mi imaginación no estuvo ahorita muy muy clara al respecto y entonces en esta filmina de Powerpoint vamos a tomar una llave y a esta llave que se acuerdan era la de tono rojo, ahorita le ponemos un poquito de color, vamos a ponerla acá abajo, y dejamos la llave azul arriba, entonces si you acciono la presentación tenemos algo así, intentemos trabajar con esto, vamos a ver si aquí me deja escribir, vamos a ponerle color rojo, la que bajamos fue la llave de color rojo, y acuérdense que la razón de cambio de esta llave era un 2, era constante pero el hecho de que la estamos poniendo abajo eso quiere decir que le tendremos que poner un signo negativo, con esto estaríamos intentando expresar que el nivel de agua va a disminuir 2 centímetros cada segundo, okay. Ahora lo que vamos a dejar arriba es nuestra llave de tono azul y en ella, vamos a ver si me deja cambiarle el color, vamos a ponerle la razón de cambio que tenía, que era un r igual a 4t, okay. Tenemos nuestra llave roja, nuestra llave azul, pero ahora la llave roja se encuentra desalojando agua, mientras que la llave azul está introduciendo agua, la razón de cambio del nivel de agua afectado por la llave roja es una razón de cambio constante y la de la llave azul sería una razón de cambio variable, ¿qué va a pasar en esta situación? Primero, algo tengo que hacer porque si esa llave va a estar abierta, la del menos 2, you tendría yo que haber tenido agua en el tanque para que se estuviera desalojando y no estar proponiéndoles una situación un poquito radical, entonces déjenme meter un numerito más pongamos aquí, que al cabo you lo tenemos, vamos a ponerle a nuestra agua un tono aquí amarillito, se ve feo, pero bueno, vamos a suponer que esta agua que tenemos aquí, you tenía digamos un nivel inicial de h sub cero igual a 16, 16 centímetros, esos 16 centímetros es un nivel inicial y entonces la expresión, para el nivel de agua va a cambiar un poco con respecto a la que teníamos en el papel, a lo mejor ustedes you me pueden seguir en ese pensamiento, en el sentido de que el nivel de agua en el tanque va a tener que ser inicialmente 16, eso va a ser de inicio pero el nivel va a estar descendiendo, va a estar decreciendo ¿porqué? por la llave roja, por culpa de la llave roja. ¿Qué tanto va a bajar el nivel? Bueno si yo se que baja 2 centímetros cada segundo, entonces aquí le pondríamos menos 2t, después de eso pondríamos para la llave que tenemos ahora en el tono azul, que aportar una entrada de agua, una aportación positiva para que el nivel suba, y para que el nivel suba y con respecto a esta razón de cambio recuerden ustedes que este número 4 que está aquí, es el número que se deja, y en lugar de la t, lo que ponemos en la expresión es un t cuadrada entre 2, esto es lo que hemos aprendido you con anterioridad, gracias al contexto del movimiento entonces aquí nos quedó la expresión para el nivel como 16 menos 2t más 2t cuadrada, esta expresión del nivel es una función otra vez que tendríamos que llamar cuadrática por este exponente cuadrado, es un modelo cuadrático, nos está representando, la situación que ocurre con el agua, el nivel de agua en este tanque y podríamos entonces comenzar a pensar en preguntas. ¿Qué va a pasar con este nivel? ¿Qué pasaría al principio si ahorita imagínense que lo tenemos en un nivel inicial de 16? Si ustedes están pensando en ese 16 inicial y saben que la llave roja siempre está desalojando agua, entonces eso va a provocar que en principio el nivel baje, ahorita desde que iniciamos la llave azul se va a empezar a abrir entonces a medida que va bajando el nivel por la llave roja, llegará un momento en que la aportación de la llave azul hará que el nivel suba, es posible que en el pensamiento podamos discernir que necesariamente una situación de decrecimiento se va a dar con este simple cambio de la llave roja para la parte de abajo del tanque. Entonces pensemos ahorita, al momento de bajar no vaya a ser que nos vacíe, pensemos ahorita, ¿será cierto que el nival, o que el tanque se va a vaciar? Mi pregunta es entonces, voy a ponerlo aquí abajo, ¿se irá a vaciar el tanque? me gustaría que en este momento nos podamos responder esta pregunta aunque se me ocurrieron ahorita otras más con las cuales vamos a trabajar en la siguiente sesión. Ahorita, para vaciarse el tanque, ¿qué es lo que se requeriría? ¿cómo podría yo suponer que el tanque está vacío? Esto me llevaría a que el nivel del agua que está aquí, ¿este nivel del agua tendría que quedar igual a cuanto? Pues a cero, el nivel es esto, la magnitud que está cambiando con respecto al tiempo y llevar el nivel al valor cero sería como decir you no quedó nada de agua en el tanque, el nivel es cero. Entonces vean como la misma lógica de la situación, you me dice lo que hay que hacer matemáticamente. ¿Se irá a vaciar el tanque? Pues para preguntarnos, para responder perdón eso, tendríamos que encontrar un valor de t, ¿habrá un valor de t donde h de t sea igual a cero? Esa es la versión digamos matemática de la pregunta, tratemos de contestar, a que nos va a llevar esto, a que 16 menos 2t, más 2t cuadrada es igual a cero. Y en este momento que es lo que están viendo ustedes, están viendo una ecuación cuadrática, okay. Esta ecuación cuadrática, yo le puedo sacar mitad a todo, siempre es bueno simplificar las cosas al máximo, se las voy a reacomodar para que no suframos con la identificación de la fórmula general, y nos va a quedar, el primer término sería este ¿no? Que sería un t cuadrada, los dos se cancelan, el siguiente término sería el que tiene que ver con el menos 2t, nos quedaría menos t, por que los dos se cancelan y el último término sería un 16 entre 2, que nos va a dar un 8. Entonces tenemos esta ecuación t cuadrada menos t más 8 igual a cero, queremos resolver esta ecuación cuadrática, traemos a nuestra cabeza la fórmula general, recuerden ustedes ahorita cuales son los valores, a ver si los recuerdan cuales son los valores ahorita de a, de b y de c, aquí en este lugar que no veo nada, realmente veo una a igual a 1, aquí en este lugar tengo que un b igual menos 1, y aquí en este lugar es un c igual a 8, y entonces vamos a accionar nuestra mente usando la fórmula general, y entonces la expresión quedaría así, t es igual a menos b, o sea, menos menos 1, más menos raíz cuadrada de b cuadrada que es un menos 1 al cuadrado, vean ustedes ahí como puse paréntesis, t cuadrada menos 4, vamos a poner aquí menos 4, por la letra a que vale 1, por la letra c que vale 8, entre 2a, entre 2 por 1, okay. Esto nos va a dar 1 más menos raíz de ¿cuanto? Menos 1 al cuadrado es 1, menos 8 por 4 son 32, entre 2, ¿qué pasó? ¿qué nos está pasando aquí? ¿qué nos está quedando? Un 1 más menos raíz de menos 31 entre 2, cuando nos queda este valor de aquí con este radical que es dentro un número negativo es cuando uno se da cuenta de que existen otros números, mucho tiempo no fueron aceptados, sacar raíz de un número negativo en la historia de la matemática tiene todo un trasfondo que tiene mucho que ver con nuestro intelecto, no se aceptaba este tipo de operación, igual en este momento, si quieren, podríamos terminar con este vídeo diciendo, ¿se irá a vaciar el tanque? la respuesta es categóricamente no. No se vacía, el tanque no se vacía, si se vaciara tendríamos que haber encontrado un valor de tiempo real en donde t y b fuera igual a cero, en este momento dejemos aquí la cuestión, me gustaría regresar en el próximo video retomando estas cuestiones de las raíces de números negativos y demás, me gustaría que en una calculadora intenten ustedes simplemente calcular raíz de menos 31 y me platican después, que fue lo que les dijo su calculadora. Los veo en la próxima presentación.
