Pues no podemos dejar de cambiar las llaves. Ahorita que hemos avanzado en este sentido. you volvimos a conectar con el movimiento. Pues me gustaría que acabáramos de hablar de tanques y de el movimiento cuando hacemos el último cambio. Promise. El del último cambio lo vamos a hacer ahora. Me gustaría que vieran en mi pantalla lo que, lo que quiero provocar, pienso yo que probablemente you se les ha ocurrido. ¿Qué es lo que voy a hacer ahora? Pues le voy a cambiar a esta llave roja a que se venga arriba y la llave azul se venga abajo. Yo creo que sería más sencillo si simplemente me llevo esto para acá, déjenme ver si se deja. Me traigo esto para acá. Y el color, el color no va a cambiar aquí y ahorita hacemos las modificaciones que sean necesarias. Nos traemos la llave roja para arriba. Nos traemos la llave azul para abajo. Ahora lo que vamos a provocar con esto es, vamos a ver que en esta expresión, el número, el valor negativo lo tendremos que quitar ¿Están de acuerdo? Porque ahora no va a ser la que vacía la llave roja. Y lo tendremos que agregar en el término de la llave azul para su razón de cambio. Entonces voy a hacerlo you cuando quite estos términos y los volvemos a escribir. Vamos a poner nuestra presentación. Y entonces ahora sí tenemos cambiadas you nuestras llaves. Tenemos la llave roja en la parte superior. Vamos a decir ahora que vamos a usar nuestra anotación matemática. Que la razón de cambio del nivel por culpa de esta llave roja es 2. Es una razón de cambio constante. Va a tener su aportación en cuanto al crecimiento en el nivel. Y por otro lado, en la llave azul. Veamos si me deja cambiar aquí el color. En la llave azul tendríamos nosotros, vamos a poner este, que r de t es igual a menos 4t; este signo negativo estaría diciendo ahora que esa llave va a estar actuando en la parte del fondo, o sea, desalojando el agua. entonces, ¿cuál sería la expresión del nivel? El nivel del agua, o el inicial, entonces sigue siendo el 16. Entonces ahora nuestro nivel esta expresado con, a ese 16 le vamos a agregar el cambio que sufre el nivel por culpa de las 2 llaves. Si pienso solamente en la llave de arriba, en la llave roja, tendría que decir 16 más 2 por t. Ese sería el aporte. El 2, que es este 2 rojo. Igual debería de haberlo puesto con rojo si se pudiera, pero a veces batallamos aquí en cambiar el color. Entonces vamos a poner este color rojo para recordarles a ustedes que este color número 2 viene de acá. Y por otro lado lo que vamos a agregar es: el color azul, con la expresión que sería menos 4 t cuadrada sobre 2. Donde este número 4 que estoy repintando es este 4 que está aquí. El signo negativo lo tenemos acá también. Y entonces esa sería la aportación de la llave azul para que el nivel bajara. Entonces esta expresión es una expresión you completa para ver lo que está ocurriendo con el nivel de agua en el tanque. Vamos a cambiar ahorita a un color y digamos que you seriamente el color negro. El nivel del agua está dado por la función cuadrática 16 más 2t menos 2t cuadrada. Y esta función tiene asociada una razón de cambio que sería la aportación de las razones de cambio de las dos llaves. que en nuestro caso sería un número 2, que sería el 2 rojo, menos un 4t. Tenemos dos expresiones algebraicas, una de ellas es una función cuadrática. Esta es la función cuadrática y esta es la función lineal. Pero están conectadas entre sí. Estas expresiones se conectan porque la cuadrática es la magnitud que estoy estudiando cuya razón de cambio es la función lineal que tenemos señalada como la r de t. Entonces ahorita que tenemos estos modelos, este modelo realmente es un solo modelo, una función con esta que está aquí, su razón de cambio, que es su derivada. Con esas expresiones vamos a ser capaces de contestarnos diferentes preguntas. Igual, preguntas que podrían salir de razonar en nuestro pensamiento qué es lo que ocurriría en esta situación del nivel. Vean como la llave azul es una llave que se va a estar abriendo en el sentido de que está esa letra t, esta que está aquí. Esa letra t está haciendo que, a medida que avance el tiempo, los valores numéricos de r de t son más grandes negativos, son negativos. Pero en tamaño, digamos, en valor absoluto, serían valores que harían que salga más agua. O que salga, o que el nivel baje más rápido. A medida que eso está pasando, también tenemos por el otro lado la llave roja que siempre eternamente está haciendo que el nivel suba 2 centímetros cada segundo. Entonces inicialmente podríamos decir, si estaba el nivel en 16 la que está actuando primera es la roja, porque la roja you estaba. Entonces va a hacer que el nivel suba. Y después de que el nivel suba, yo me imagino, yo me imagino que va a llegar un momento en que la llave azul va a bajar, va así, a bajar lo suficientemente el nivel para que entonces va a compensar y se va a bajar el nivel. Gráficamente si yo pensara en el eje del tiempo tendría una situación en donde el nivel sube y luego el nivel va a bajar. Acabará bajando. Yo digo que este tanque va a acabarse vaciando. El tanque del vídeo anterior se acababa llenando, yo digo que este se va a vaciar. Por culpa de esa llave azul. Pero antes que todo pensemos primero si no se nos desbordó. Y entonces la situación you rebasó lo que podíamos rebasar. Entonces la primera pregunta, la primera pregunta; vamos a hacer una enumeración de preguntas. La primera va a ser. Número 1. Vamos a poner aquí, número 1. Vamos a preguntarnos: ¿se llena el tanque? ¿A qué nos llevaría esta pregunta? Nos llevaría a bueno, pues, a tener el dato de los 100 centímetros, de la altura del tanque. Pero nos llevaría a plantear que el nivel sería igual a 100. Es una igualación, nuevamente. ¿Cuánto vale t para que h de t sea igual a 100? Y esto nos va a llevar a que 16 menos 2t, menos t cuadrada sea igual a 100. O lo que es lo mismo, si se las acomodo you como una ecuación cuadrática, tendríamos nosotros que, menos 2t cuadrada más 2t más 16 menos 100 igual a 0. Fíjense como en este momento yo les dejé el signo negativo, este que les estoy reteniendo ahorita, del mismo lugar, del lado izquierdo de la igualdad. Al hacer la operación me pasa el número 100 del otro lado con signo negativo. Y entonces la operación aquí aritmética de 16 menos 100 nos da un menos 84, ¿cierto? Y ahorita yo diría que esta expresión pues nuevamente dividámosla entre 2. Para tenerla más simple. Si yo divido todo entre 2. El 0 entre 2 también me va a dar 0 Pero vean que al dividir entre 2, el signo negativo de t cuadrada se va a conservar. Y me gustaría simplificarles a ustedes al máximo las operaciones con la matemática. A veces observo en los estudiante que ese es un buen problema. Que no son capaces de llegar a la expresión más simple. Y como las cosas se van acumulando y acumulando llega un momento en que ¡uf! se dan por vencidos al resolver cuadráticas. Y yo estoy completamente de acuerdo en que así lo sea cuando han visto uso o expresiones que se complican cada vez más. Entonces la idea ahorita es simplificar. Simplificar quiere decir dividir entre 2, pero más que entre 2, divide entre menos 2. Y de esta manera estás cambiándole el signo a toda la expresión. Y entonces tu t cuadrada va a quedar positiva. Entonces ¿qué nos va a quedar? Este menos 2 t cuadrada entre este menos 2 nos va a dar un t cuadrada. Este más 2t entre menos 2 nos va a dar un menos t. Y este menos 84 entre menos 2 nos va a dar un 42, más 42 igual a 0. ¿De acuerdo? Esta ecuación cuadrática yo creo que también se va a poder resolver con una factorización. Pero igual, nosotros hagamos uso de nuestra fórmula general. Y nos va a quedar que t es igual, vamos a ver. Nuestra letra v es un menos 1, que lo estoy señalando aquí, no sé si se alcance a ver con el cursor, es este menos 1. Entonces sería menos menos 1, más menos raíz cuadrada de v cuadrada, que es ese menos 1 al cuadrado menos 4 por la letra a, que es un 1 que está aquí, que no se ve. 4 por 1. Por la c, que es un 42. Y entonces esto nos va a quedar todo sobre 2 veces a, que es un 1. Esto nos va a dar un 1 más menos raíz de 1 menos, 4 por 2 son 8, 4 por 4 son 16. ¡Ah! Qué interesante que aquí nos va a quedar ahorita un 1 más menos raíz de menos 167. Hasta yo misma estaba pensado que iba a ser soluble con una factorización. Y es que cuando vi esta expresión, créanme, ahorita estoy también yo misma haciendo uso de mi pensamiento. Cuando vi esta expresión me acordé de la expresión que you habíamos resuelto antes. Pero un simple cambio en los signos, que fue también, o consecuencia de haber cambiado las dos llaves provocó que la ecuación a la que llegamos ahorita sea una ecuación donde aparece la raíz de un número negativo. Y en este mismo momento tendremos que decir, ¿Qué tendremos que decir? No es un número real. Y entonces la respuesta es ¿se llena el tanque? La respuesta categórica es: no. No se va a llenar el tanque. Entonces en este momento you tenemos otras incógnitas. Si no se llena, entonces se va a vaciar. ¿Cuándo se vacía? Aparte de eso, si no se llena, llegó a un nivel máximo. Y en ese momento empezó a descender el nivel hasta que se vació. ¿En qué instante llegó a ese nivel máximo? Y ¿cuál es el valor de ese nivel máximo? Les voy a dejar en este vídeo planteando cómo es que debemos de resolver esas preguntas. Me gustaría que ustedes las hicieran. Y les dejaré en pantalla las soluciones para que ustedes puedan comprobar que lo hicieron correctamente. Y en esta nueva diapositiva vamos a plantear las preguntas con detalle. Entonces la primera pregunta, bueno you sería la segunda, you contestamos la primera en la diapositiva anterior. La segunda sería, si no se llenó, entonces se vació. Entonces, ¿cuándo se vació? ¿Cuándo se vació? ¿Qué hay que hacer para contestar esa pregunta? Habrá que decir ¿cuánto vale t para que el nivel sea igual a 0? Y eso nos va a llevar a una ecuación cuadrática. La otra pregunta que les hacía es, ¿esta no? La pregunta sería ¿en qué instante llega a un nivel máximo? ¿Y cuál es ese nivel? Y para contestar esta pregunta lo que hemos visto nosotros que requerimos es hacer uso ahora de la razón de cambio. ¿se acuerdan? Realmente aquí tendremos que hacer que nuestra t se conteste haciendo que la razón de cambio sea igual a 0. Y una vez que tengamos ese valor de t, ese valor de t nos lo vamos a llevar para evaluar nuestro nivel en ese valor. En ese valor para obtener el valor del nivel máximo. Entonces yo los dejo hasta aquí. En un momento verán ustedes las respuestas que aparecen en pantalla. yo los invito a que hagan esta solución manualmente y en la próxima sesión nos veremos nuevamente retomando desde un punto de vista muy gráfico todo lo que hemos visto a donde además vamos a agregar un contexto matemático en el sentido de que ahora serán equis y ye's.
