Y hablando de tanques nos quedamos con que el tanque que estábamos considerando no se iba a vaciar, ahí aparecieron nuestros radicales de números negativos. Ese es un tema apasionante en la historia de las matemáticas. Me gustaría que en otra sesión lo recordemos, bueno o lo planteemos con un poquito más de tiempo al respecto. Porque ahorita lo que nos interesa ahorita es saber que va a pasar entonces con este tanque si no se vació. Entonces, si volvemos a nuestra presentación, acuérdense ustedes you contestamos que el tanque no se vació pero tendríamos todavía la duda entonces de que cuándo se va a llenar. Si realmente el nivel, como estábamos suponiendo, baja un poco y luego va a empezar a subir, pues tiene que llegar un momento en que llegue al nivel máximo. O sea, a la altura que tiene el tanque. Vamos a hacernos esa pregunta si les parece en la filmina siguiente. O sea aquí tengo la imagen, la expresión you de la función cuadrática que nos representa el nivel del agua en el tanque. Y ahora lo que vamos a hacer es contestarnos la pregunta. Vamos a ponerle aquí la pregunta ¿Será? Y entonces (vamos a ponerle así) ¿Y entonces, cuándo se llena? Para eso, bueno, necesitamos el dato de la altura del tanque. Creo que you lo habíamos visto en otras ocasiones. Vamos a poner todavía nuestro metro, aquí que sea un metro, un metro de altura. O sea tendríamos ahí 100 centímetros con los cuales tendríamos que igualar el nivel. Que se llene el tanque quiere decir que h de t llegue a ser justo 100 ¿No? Esta pregunta se contesta cuando uno dice "Habrá un valor de t, donde h de t sea igual a 100". Ahora nuevamente estamos haciendo esta acción algebraica de igualar. Igualar el nivel de agua con 100 y vamos a ver que es lo que pasa. Al igualar a 100 el nivel del agua entonces nos va a quedar aquí la expresión que sería, (vamos a escribir de este lado) 16 menos 2 t, más 2 t cuadrada. Estoy yo volteando para verla acá. Fíjense aquí en esta parte 16 menos 2 t más 2 t cuadrada. Y a éste le vamos a igualar a 100. Estamos igualando el nivel a 100. Entonces al tener esta expresión, ahorita pueden ocurrirse muchas cosas en la cabeza pero más que todo uno tiene que ser precavido de ver que hay una variable que esta al cuadrado, y que hay otra que esta lineal. Que hay otros numerito sólos, que se pueden juntar. Que se pueden reacomodar. Entonces en ese momento uno acomoda las cosas para decir que aquí hay una ecuación cuadrática. ¿Cuál cuadrática? Pues miren si yo se las ordeno sería algo así: 2 t cuadrada, menos 2 t me traería ese 100 para acá de este lado así con un signo negativo, y entonces me va a quedar 2 t cuadrada menos 2 t, menos si a 100 le quito 16 me quedan tantos como 84. ¿Ok? Y ahora nuevamente queda bien bonito como para dividir entre 2 esto antes de que las cosas pasen a mayor problema con tanto número. Le simplificamos. Hay una simplificación al hacer esto entre 2. Se vale porque este 0 entre 2 también nos va a volver a dar 0. Entonces nos queda la ecuación t cuadrada menos t menos 42 igual a 0. ¿Ok? En esta ecuación t cuadrada menos t menos 42 igual a 0, es una ecuación que sí tiene una solución sencilla en el sentido de aquel método que probablemente ustedes hayan visto de estar viendo los paréntesis y estar jugando con qué por qué lo multiplico para que me de el 42 menos 42 para que sumado me de el menos uno. O sea, puede ser que en sus cabezas, puede ser que en sus cabezas este sucediendo algo somo esto. A ver, como un t menos 6 por un t más 7. Y pensar 6 por 7 son menos 42. Menos 6 t más 7 t me va a dar un más uno. Me equivoqué en el signo entonces lo pongo así. Estoy jugando. Es ese método de ensayo y error para resolver ecuaciones cuadráticas pero son ecuaciones cuadráticas bien simples. Son ecuaciones cuadráticas muy bien preparadas para que la soluciones sean números enteros. No son de las ecuaciones cuadráticas que aparecen digamos en la realidad más comúnmente. ¿Ok? Entonces en ese sentido igual quienes you lo hayan visto así. Después retomaremos esto por el hecho de la factorización y aquí se obtienen dos valores. Un valor que sería t igual a menos 6, cuando se iguala a 0 t más 0 igual a 6 y el otro sería un t igual a 7. Puede ser que you hayamos hallado la respuesta que a los siete segundos el tanque se llena ¿Ok? Independientemente de eso yo los invito a que usemos nuestra fórmula general porque la fórmula general es general. O sea, se va a aplicar siempre. Vale la pena que en nuestra cabeza esté presente. En ése sentido yo quisiera que lo hicieramos con la fórmula general. Vamos haciéndolo cambiando aquí el color para que no este se confunda. Vamos haciéndolo en este pedacito de acá. Tratemos de usar nuestra fórmula general y veamos como llegar a ese 7. No se preocupen si esta forma que les hice acá, esta forma de acá, no ha estado en su cabeza nunca. Siempre tendrán la herramienta de la fórmula general. Entonces para la fórmula general tendríamos que ver un uno detrás de t cuadrada. Lo estoy escribiendo acá con negro. Un menos 1 detrás de la t. Y un menos 42. O sea tendríamos una a que es igual a 1. Una b que es igual a menos 1. Y una c que es igual a menos 42. Y entonces aquí nos quedaría la solución que sería t es igual a menos b, menos menos 1, o sea menos menos 1 va a ser un más 1. Más menos raíz cuadrada de b cuadrada que va a ser un menos 1 al cuadrado, menos 4 por 1 por menos 42. ¿Ok? Todo esto sobre dos veces la a. Esto nos va a dar (vámonos para arriba un poquito) nos va a dar un 1 más menos raíz de ¿De cuánto? De 1 más 4 por 42. Esa yo creo que si la podemos hacer juntos. 4 por 2 son 8. 4 por 4 son 16 y entonces 168 entre 2. Y esto nos va a dar 1 más menos raíz de 169 entre 2. ¿Ok? No los culpo si no ven ahorita la raíz de 169 pero bueno, después de que uno hace muchas matemáticas pues uno dice eso no es más que un 13 al cuadrado. O sea, igual podríamos utilizar nuestra calculadora y en ese momento pedirle raíz de 169 y ese va a ser el número 13 ¿Ok? Y entonces aquí arribita lo voy a escribir. you nos quedó la solución que sería 1 más menos 13 entre 2. ¿Ok? El más menos nos daría dos soluciones. Una sería 1 menos 13 entre 2 que nos va a dar el menos 6. y la otra sería 1 más 13 entre 2 que nos va a dar el número 7 que afortunadamente diríamos todo salió muy bien. Este número 7 es el número siete que teníamos acá abajo y lo hicimos de dos maneras. La manera negra es la buena digamos en el sentido de que es la fórmula general. Es la forma general de hacer o resolver una ecuación cuadrática. Es una fórmula que se puede implementar también en recursos tecnológicos; se puenden hacer programitas y demás. Y muchas calculadoras you lo traen incluso integrado. En ese sentido es importante el tipo de identificación que hemos hecho de cuál es el coeficiente a, cuál es el coeficiente b, y cuál es el coeficiente c. Entonces, en este momento la respuesta a la pregunta ¿Y entonces cuándo se llena? La respuesta es a los 7 segundos. Y si hemos contestado que a los siete segundos se llena y si recordamos que el video anterior de que no se vació, entonces tendremos una situación del nivel que haría algo como esto ¿no? Como que baja y luego como que sube, y you se llenó. ¿Cierto? ¿Qué lugar sería importante conocer ahora? En ese bajar y subir yo digo "Este momento en el que llegó a un nivel mínimo" ¿No? Esa podría ser nuestra siguiente pregunta. Para esa pregunta pues bueno you no nos quedó espacio aquí pero vamos a plantearla en una diapositiva nueva. Podríamos hacerlo. A ver si funciona con esto. Ahí está perfectamente y entonces ahorita pongamos sobre la mesa la pregunta. La pregunta es: ¿Qué podríamos decir? ¿En qué instante llega a un nivel mínimo y cuál es ese nivel? Esta pregunta realmente son dos, ¿verdad? O sea, esta pregunta es sobre un tiempo y sobre el valor de un nivel. ¿No? O sea estamos buscando valores de las dos variables que estan interviniendo en la situación. ¿Qué necesitaríamos hacer para esto? Vean ustedes que la función del nivel (la voy a escribir acá arriba porque aquí no se me puso en esta diapositiva) h de t es igual a 16 menos 2 t más 2 t cuadrada. ¿Sí? Esa era nuestra expresión del nivel. Aquí no estoy haciendo las simplificación de dividir entre 2. Fíjense que hay que tener cuidado con eso porque hay estudiantes que me ha tocado que lo hacen. Realmente cuando hice la división entre dos es cuando teníamos una ecuación. Esto que estamos viendo es una función cuadrática. Es una función cuadrática y cuando hemos hecho eso de dividir es porque tenemos una ecuación cuadrática. O sea los términos ecuación y función en matemáticas son algo diferente que deberemos de tomar en cuenta cuando hagamos nuestros procedimientos algebraicos. Entonces ahorita tenemos la función cuadrática del nivel. Y lo que yo quiero saber es en qué instante llegó a un nivel mínimo. ¿Ok? Para saber eso, o sea realmente esta expresión no es la que, su igualación no es la que nos va a dar la respuesta, ¿Se fijan? Ahorita las incógnitas no son nada más de una t, también es la h de t. O sea ando buscando la t y la h. O sea, en mi pregunta es ¿Cuánto vale t? ¿Cuánto vale h de t? Las dos son preguntas ¿No? ¿...para que el nivel sea mínimo? Esto you requiere de nosotros otro tipo de razonamiento. Un razonamiento en donde veamos, digamos, qué es lo que pasa cuando el nivel llega a ese valor mínimo. Para eso, me gustaría que ese video retomemos nuestra representación gráfica y podamos hacer algunas suposiciones al respecto de lo que se requiere. Entonces vamos a salirnos de aquí, si me permiten. Nos salimos de la presentación. Vayamos a esta imagen. Esta imagen you se las había mostrado. Era cuando la razón de cambio inicial era un 2. ¿Se acuerdan? Entonces en este caso la expresión de esta razón de cambio era 2 más 4 t. Lo que nosotros tenemos en nuestra diapositiva es que la razón de cambio no es 2 más 4 t porque ahora tenemos este signo negativo en el menos 2. Es menos 2 más 4 t. ¿Qué me llevaría eso a hacer en este lugar? En este lugar de aquí, o sea que yo tendría que afectar es éste valor inicial donde tengo ahorita el cursor. Entonces ese valor inicial voy a lograr que llegué al menos 2. ¿Cómo? Pues bajando esta gráfica. Vean el traslado que voy a hacer es rígido. No la voy a girar. Solamente la bajo y la bajo y la bajo y la bajo hasta que lleguemos al valor menos 2. ¿Ok? Por otro lado Otra modificación que tendríamos que hacer en el archivo es que el nivel inicial, el nivel inicial que teníamos en el tanque you no es 0. Vean donde tengo ahora el cursor. Aquí en esta zona donde tengo graficado el nivel del agua tendría que poner un valor inicial ¿De cuánto? De un 16 que sería más o menos por ahí. ¿Ok? La imagen que estamos viendo ahorita en el graficador, en este software SimCalc es muy sugerente de lo que deberemos de hacer para contestar. O sea, yo los invito a que vean esta imagen con detenimiento y observen que es lo que pasa en el momento en que el tanque llegó a un nivel mínimo. Que es lo que pasa no nada más en el gráfico que tenemos del nivel sino también, no nada más aquí, también acá. O sea, ¿Qué es lo que está pasando acá para que aquí se tenga el valor mínimo del nivel? Cuando tengamos esa respuesta podremos ser capaces de contestarnos la pregunta en qué instante y cuál es el nivel mínimo del tanque cuya función cuadrática para el nivel está representada por 16 menos 2 t más 2 t cuadrada. Los invito en el próximo video para que resolvamos esta incógnita.
