Вот еще одна задача: 9.53. Имеется колебательный контур, вот такой вот, конденсатор, резистор и катушка индуктивности. «L», «R» и «С». Ну, этот резонансный контур, у него есть затухание. Так вот, резонансный контур «L», «С», «R» раскачивается периодически следующими импульсами, такими, что каждый создает на конденсаторе дополнительное напряжение «V0». Значит, каждый импульс, ну, например, вот такие «пички» идут. Вот он каждый в свое время приходит. Вот такие вот это импульсы. Как их создать? Ну надо просто вот дополнительно взять цепь, вот эту вот, питания, и вот тут последовательными вот такими вот подкачивать энергию этого конденсатора. Ну, во-первых, наступает и раскачка, во-вторых, можно поддерживать эти колебания, потому что здесь есть затухание. Если не поставлять эти «пички», то и колебаний никаких не будет, будет всё затухать. Итак, резонансный контур раскачивается периодически следующими импульсами, такими, что каждый создает на конденсаторе дополнительное напряжение «V0». «V0» — это дополнительное напряжение на конденсаторе «С». В промежутке времени между последовательными импульсами в целое число раз больше периода собственных колебаний. Значит, период следования вот этих импульсов, вот он, он составляет, значит, «nТ». Где «Т» — период вообще колебания этого колебательного контура. Значит, период следования этих «пичков» — целое число таких «Т». То есть идет он как бы в такт с этими колебаниями. Итак, определить амплитуду установившихся колебаний. Вот нехорошо получилось. Давайте вот этот «0» сотрем. Вот, амплитуду дополнительно. А требуется определить амплитуду установившихся колебаний. Давайте её обозначим как «V0». Амплитуда установившихся колебаний в этой цепи. Вот чему она равна... амплитуда, считая декремент затухания маленьким. То есть затухание слабое, то есть «R» не так велико. Итак, еще раз. Значит, последовательные «пички», период следования которых в «n» раз превышает период колебания этого колебательного контура. Значит, каждый раз создается дополнительное напряжение на ёмкости за счет этого «пичка». Надо найти, какая установится амплитуда колебаний в этом колебательном контуре, который вот так подпитывается последовательно идущими импульсами. Ну, задача, можно сказать, ну, бухгалтерская, что ли? Подсчитать баланс этих напряжений и всё. Значит «V0» — это установившееся колебание. Чему это равно? «V0» — это старый, который за время «e» в степени минус «δnT». Значит то, что установилось — амплитуда. Значит, за «nT», за время, пока вот не придет следующий «пичек», на конденсаторе всё это упадет в связи с рассеиванием энергии вот в такое количество раз: «e» в степени минус «δnT». И вот добавочка «V», который придется очередным «пичком». Таким образом, установившееся вот это уравнение и будет решать эту задачу. Итак, установившееся колебание — это дополнительное напряжение, которое создает этот «пичек», ну и старое колебание, старая амплитуда колебания, она упала, вот, до такого значения. Ну все. Что такое «Т»? Это есть 2π на частоту собственных колебаний. Из этого уравнения видно, что «V0» — это есть «V» на 1 минус «e» в степени минус «δnT». Ну поскольку сказано, что затухание слабое, то поэтому вот эту экспоненту можно разложить и написать примерно вот так: «V» на «δnT». Подставим сюда. Совершенно понятно, что, здесь я отдельно напишу, добротность колебательного контура — это есть «π» поделить на «d» — алгоритмический декремент или «π» на «δ» умноженное на «T». Таким образом, «δ» умноженное на «T» — это есть, вот или отсюда вот как бы, «δ» умноженное на «T», это есть «π» на добротность. И вот теперь я сюда это подставляю: «V», значит, «n» «π» на добротность на «Q» — вот она. «V», «Q», «n», «π» после подстановки. Ну, а добротность колебательного контура через «L», «С» и «R» она хорошо известна. Поэтому получается: «V» на «nπ», здесь еще надо написать: 1 на «R» на корень из «LC». Вот будет ответ в этой задаче. То есть установившееся колебание — это вот дополнительные «пичек», «nπ», это все дано, 1 на «R», корень из «LC» — это добротность этого контура. Вот вся задачка.
