Es común que iniciemos el trabajo con números racionales después de trabajar las operaciones aritméticas con números naturales, específicamente, después de trabajar la división. Esto sucede generalmente en el grado cuarto de educación primaria. La fracción como relación entre las partes del todo es la representación simbólica del número irracional que más se trabaja con los escolares. Ellos aprenden la notación que se usa para referirse al número de partes en las que se divide la unidad, denominador, y al número de partes que se toman, numerador. Pero también es esencial reconocer la funcionalidad de los números racionales para iniciar a los escolares en el estudio de las ideas de razón y proporción, que servirán de sustento para el manejo de estos números en situaciones de medida a través de la comparación de razones y la noción de semejanza. En esta lección, organizaremos la información de partida para nuestra planificación sobre algunos significados y representaciones de los números racionales para escolares que cursan cuarto grado de primaria. Para ello, recordemos cuáles son las habilidades numéricas y los conceptos matemáticos que deben desarrollar los escolares durante la educación primaria en relación con los números racionales. Como vimos en el curso "Aprendizaje de las matemáticas de Primaria", las habilidades numéricas que los escolares han desarrollado con los números naturales se han de extender a los números racionales. Es decir, los escolares han de aprender a reconocer cómo y cuándo usar los números racionales, por ejemplo, para describir información, modelizar y resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Usar el vocabulario propio de los números racionales, por ejemplo, los nombres numerador y denominador de la notación que se usa para referirse a las fracciones. Comprender y utilizar de forma flexible representaciones, por ejemplo, discernir si la representación más adecuada para representar una situación es un modelo físico, uno gráfico o uno simbólico. Detectar y usar relaciones numéricas entre números racionales, es decir, reconocer y generar representaciones equivalentes de un mismo número racional. Percibir la magnitud de los números. Para esto, los escolares tendrán que conocer y aplicar la relación de orden en el conjunto de los números racionales. Por último, realizar cálculos con números racionales, es decir, emplear diferentes procedimientos de acuerdo con la situación que se aborda y decidir si es conveniente dar un valor exacto o un valor aproximado. Estas habilidades son las expectativas de largo plazo que tendremos en cuenta para nuestra planificación. Pasemos, ahora, a determinar el objetivo de aprendizaje. Los siguientes significados y representaciones de los números racionales tomados del contenido matemático que vimos en el primer curso de nuestro programa, también nos servirán como referencia para la planificación de este módulo. Parte todo, concepto de fracción como relación entre las partes y el todo. Operador, el número que expresa una relación multiplicativa sobre una cantidad. Cociente, el número racional es una porción que resulta de una división entre dos cantidades. Medida, el número racional expresa una comparación multiplicativa entre dos cantidades tomando como unidad de medida una de ellas. Las representaciones de los números racionales que podemos trabajar en la planificación son la representación simbólica y los modelos continuos de área y la recta numérica. Un objetivo de aprendizaje que podemos plantear para trabajar con los escolares, las nociones anteriores, y promover el desarrollo de las habilidades descritas como expectativas de largo plazo, puede ser el siguiente. Usa diferentes representaciones de los números racionales para solucionar problemas en contextos cotidianos. El siguiente paso en este procedimiento de planificación es tener en cuenta las etapas que siguen los escolares durante el aprendizaje de los aspectos conceptuales sobre los números racionales. El aprendizaje del número racional es complejo y abarca varios años de formación. Podemos distinguir con claridad dos etapas durante los primeros años de la educación primaria. En la primera etapa, los escolares desarrollan la idea de fracción en contextos parte-todo. En la segunda etapa, los escolares desarrollan la idea de razón, tanto en situaciones numéricas como en geométricas. Los escolares de cuarto de primaria, para quienes diseñamos la planificación de este módulo, están en la primera de estas etapas. Esta información nos permite concretar las expectativas de aprendizaje de las tareas que llevaremos al aula. Recuerda que las metas de las tareas deben describir lo que esperamos que los escolares aprendan con motivo de abordar las tareas que les proponemos. A partir de la información descrita anteriormente, se espera que los escolares puedan identificar el significado del número racional en una situación problema para justificar su solución y representar la interpretación de la relación parte-todo para determinar el orden de las fracciones involucradas en una situación. A continuación, concretaremos las limitaciones de aprendizaje asociadas al aprendizaje del número racional descrito en la planificación. Además de la importancia de identificar cuál es la unidad, porque el número racional que representa cada cantidad puede depender de eso, tendremos en cuenta las limitaciones de aprendizaje relacionadas con el aprendizaje del número racional. Estas limitaciones están organizadas en tres bloques de dificultades. En el primer bloque, se agrupan los errores que se producen según el tipo de representación que se utilice para representar las fracciones en el contexto parte-todo, continua o discreta. Estos errores se ponen de manifiesto cuando los escolares no conocen alguna técnica para realizar una partición de una figura en particular. En este caso, separan el total en trozos desiguales. Y cuando el modelo es discreto, los escolares tienen dificultad para distinguir el todo y las partes. En el segundo bloque, se encuentran las dificultades que tienen los escolares para comprender el orden de los números racionales y las contradicciones que encuentran al tratar de extender el orden de los números naturales. Estas dificultades se ponen en manifiesto cuando los escolares trasladan el orden de los números naturales a los numeradores o denominadores de las fracciones que manejan. Y, en el tercer bloque, se encuentran las dificultades para desarrollar un significado relativamente abstracto, como es la fracción como razón. La información sobre las dificultades asociadas al aprendizaje del número racional nos sirve para concretar un poco más las metas de las tareas. Así, identificar el significado del número racional en una situación problema para representar y justificar su solución y superar errores relacionados con la identificación de la unidad de referencia que intervienen en la situación. Representar la interpretación de la relación parte-todo para determinar el orden de las acciones involucradas en una situación y superar errores, como partir la unidad en partes desiguales y trasladar el orden de los naturales a los racionales. En la siguiente lección veremos la descripción de las tareas para nuestra planificación.
