Динамическая теория игр. [БЕЗ СЛОВ] [БЕЗ СЛОВ] Как обычно, проще всего рассказать на примере, что это такое. Допустим, есть выборы градоначальника, и есть четыре кандидатуры — A, B, C и D. Но выборы происходят таким странным образом, ситуация совершенно модельная, я не думаю, что где-то она встречалась ровно в таком виде, но может быть что-то похожее происходило в каких-нибудь сообществах, каких-нибудь далеких странах. Итак, есть четыре кандидата, и есть три коммуны, представители которых выбирают этих кандидатов. Но в силу устоявшегося порядка выборы происходят по схеме последовательной, причем строго определено, в каком порядке и что происходит, а именно: давайте обозначим первую коммуну — I, вторая — II, третья — III. И механизм выборов таков: представитель первой коммуны, ну там допустим ее руководитель, он вычеркивает одного из этих четырех кандидатов. Затем, представитель, руководитель второй коммуны вычеркивает еще кого-то. Потом вычеркивает представитель третьей и остается один кандидат — он побеждает просто по определению вот этой процедуры. Теперь давайте представим себе, что с точки зрения жителей первой коммуны самый лучший кандидат A, потом B, потом C, потом D. Во второй коммуне — C, A, B, D, то есть самый лучший C, потом A, потом B, потом D. И наконец здесь — D, B, C, A, то есть для представителей третьей коммуны самый лучший D, потом идет B, потом C, потом A. Ну и давайте посмотрим на эту ситуацию и подумаем, что будет происходить? С одной стороны, при, так сказать, наивном поведении… Наивное поведение означает, что каждый представитель вычеркивает самого плохого из присутствующих сейчас кандидатов с его точки зрения. И с другой стороны давайте представим себе стратегическое поведение. Ну начнем с наивного. Наивное поведение состоит в том, что представитель первой коммуны вычеркивает D. Значит, соответственно, в этих списках D тоже уже не значится, все, он вычеркнут, он пройти не может. Тогда представитель второй коммуны будет вычеркивать B и до представителя третьей коммуны дойдет два кандидата — C и A, и он вычеркнет A. Соответственно у нас вычеркнуты все, кроме кандидата C. C побеждает. Это очень хорошо для второй коммуны и это достаточно плохо и для третьей, и для первой. То есть смотрите, что произошло. Представитель первой коммуны вычеркнул своего самого плохого, но в результате на выборах победил следующий за самым плохим. А вот теперь давайте представим себе, как на самом деле должны проходить такие выборы. Ведь люди же в реальности все-таки не так наивно, да, голосуют. То есть они должны прикидывать, что произойдет после того, как они сделают те или иные свои действия, выборы там, если это последовательные принятия решений, то я должен представить себе последствия, если я директор этой коммуны, то я должен себе представить последствия вычеркивания тех или иных кандидатов. Вот. И я предлагаю сейчас представить себе следующее. Давайте представим себе, что я начальник первой коммуны, вместо того, чтобы вычеркивать самого плохого, вычеркну наоборот самого лучшего и давайте посмотрим, что тогда произойдет. Перепишем сюда эти данные… [БЕЗ СЛОВ] [БЕЗ СЛОВ] И давайте посмотрим, что будет, если я вычеркну самого лучшего своего кандидата? Вот возьму и вычеркну. Кажется это совершенно абсурдным, но давайте поглядим. Что делает тогда второй? У него есть три опции. У него есть опция вычеркнуть C, вычеркнуть B и вычеркнуть D. Но смотрите, какая ситуация. Не зависимо от того, как он сейчас решает, решает ли он стратегически или решает ли он наивно, для него, очевидно, самым лучшим действием будет вычеркнуть D. Потому что, если он оставит D, то есть если он вычеркнет одного из вот этих двух, то тогда заведомо выиграет D, потому что D у третьего идет на первом месте. Кого бы не вычеркнул у нас C и B, D, этот самый третий вычеркнет второго из этих двух. Поэтому победит D. Поэтому, если второй не вычеркнет D, то настанет ситуация в которой для второй коммуны будет самый плохой кандидат избран. Поэтому самый лучший ход очевидным образом для второго — вычеркнуть этого D. Так. Ну и тогда вопрос: что делает третий? Третий, к сожалению, сейчас исходит из ситуации, что самый лучший кандидат ему уже недоступен, и вычеркивает из оставшихся двух худшего. Он действует последним, поэтому здесь уже никаких стратегических аспектов, что после него кто-то решит что-то, уже нету. Поэтому получается следующее, что после того, как первый вычеркнул своего самого лучшего, победил его второй, а если первый вычеркнул его самого худшего, то победил его третий. Вот это пафос динамической теории игр в одном коротком примере, в общем-то, основной пафос весь представлен. То есть динамическая теория игр совершенно… Совершенно нормальные ситуации, когда человек на первый взгляд ведет себя совершенно абсурдно, то есть первый берет и вычеркивает лучшего кандидата, ну почему? Ну потому что ему на самом деле он все равно не будет доступен. Ему будут доступны только эти два и вопрос, какой из них будет проходить… Ну точнее эти три оставшиеся, но в силу дальнейшего взаимодействия мы понимаем, что вот эти два. Вот. И он понимает, что вычеркнув A, он получает B, а вычеркнув D, он получает C, но B лучше C, то есть он просчитывает вперед, все ходы вперед. Вот. Значит, я предлагаю в качестве упражнения… Упражнения для слушателей придумать такую ситуацию, в которой для первого единственным ходом, при котором пройдет именно второй кандидат, будет вычеркнуть A. В данном случае это не так, в данном случае он может вычеркнуть C и тоже в результате пройдет кандидат B, то есть можно сказать, что, ну, да, вы придумали ситуацию, когда он вычеркивает лучшего своего кандидата, но на самом деле, если он вычеркнет C, пойдет то же самое все. То есть вместо D можно было вычеркнуть C. Так вот, упражнение, которое… Ну может быть это… Может быть оно где-то записано в каких-то книгах, но вот так с ходу я не придумал начальных данных таких, поэтому я предлагаю всем слушателям подумать над ними, то есть составить вот эти две таблички так, чтобы для первого человека единственным правильным ходом было вычеркивание его самого лучшего кандидата. Это будет более наглядно чем то, что мы сейчас продемонстрировали. Ну можно прямо на компьютере попробовать перебрать все порядки, здесь четыре кандидата и, соответственно, 24 порядка здесь и 24 здесь. Ну нужно 576 возможностей перебрать и посмотреть, как в каждом случае пойдет игра. Вот. И может быть в одном из этих вариантов будет то, что я прошу. Вот. Ну, а, значит, в следующем нашем… Следующем нашем сюжете мы разберем эту ситуацию с точки зрения формальной динамической теории игр.
