Кооперативная теория игр. [БЕЗ СЛОВ] Значит так: теория игр, она делится на две части условно: некооперативную и кооперативную, хотя в последнее время появилось некоторое количество мостиков. Ну кооперативная теория игр, она... В ее формализации начальной единственное общее, что остается — это то, что указан список тех, кто играет. Всё. Всё остальное совершенно другое. Никаких стратегий нет. Выигрышей фактически тоже никаких нет, хотя они потом появляются при формализации решений кооперативных игр. То есть в кооперативных играх подчеркивается возможность подписания обязывающих совместных соглашений поведения. То есть в отличие, скажем, от «дилеммы заключенного», кооперативная теория игр решается очень просто, а именно: «давайте с вами договоримся, что мы с вами будем использовать кооперативную стратегию и подпишем соглашение об этом». Точка. Всё. Поэтому здесь акцент кооперативной теории игр состоит... он как бы смещается на то, какие распределения коллективного выигрыша, который связан с игровой ситуацией, мы считаем правильными, добрыми, разумными, вечными там, справедливыми или устойчивыми. И вот эта вот устойчивость, устойчивость тех или иных игровых решений в кооперативной теории игр, мне кажется, находится в самом центре внимания. Ну как всегда, мы будем ее излагать посредством сюжетов. Сюжет № 1, который называется «Подземные музыканты». [БЕЗ СЛОВ] Надо сказать, что я имею к этому некоторое отношение, потому что в свое время я участвовал в заработках с помощью музыки в подземных переходах. Итак, есть три, есть такой, так сказать, ансамбль — бэнд, уличный бэнд. В нём есть три музыканта. Ну, условно говоря, Алексей, Виктор и Степан. Значит, Алексей поет, Виктор играет на гитаре, Степан — на барабане, на ударной установке. Значит, они зарабатывают в подземном переходе в час ну какую-то сумму, например, 180 рублей в час. Это вполне, вполне разумные цифры на сегодняшний момент. Вполне соответствующие реальности, так что если вдруг кому-то их зарплата не нравится, вот альтернатива всегда присутствует. Значит, они поют, играют и зарабатывают 180 рублей в час. В дальнейшем я не буду писать «рублей в час», буду просто писать «180». Вопрос: как распределить эти 180 рублей между ними? Ну конечно, если люди такие, ну нормальные, хорошие, и друг к другу в хороших отношениях, ну вроде как, наверное, считается, что надо просто распределить поровну: 60, 60 и 60. Но бывают самые разные ситуации, бывает, что и сил, в общем, на пение, скажем, прикладывается больше, или, наоборот, на игру на гитаре, то есть бывают какие-то моменты, в связи с которыми распределение поровну не представляется справедливым, то есть равенство и справедливость — не всегда одно и то же. Если, например, у вас есть... Кстати, это очень важный посыл в кооперативной теории игр. Равенство и справедливость — это не обязательно одно и то же. Если у вас там в штате находятся 20 преподавателей, один из них — ярчайший преподаватель, который шикарные лекции читает, а другой очень унылые лекции читает, то ну странно выглядит ситуация, если они получают одинаковую зарплату. То есть, вообще говоря, равенство — это исход, который, так сказать, он предлагается только в ситуации полного отсутствия информации о чём-либо. Ну вот если мы ничего не знаем, тогда мы предлагаем поделить поровну. Но в этой ситуации кое-что можно проверить, и вот давайте предположим, что они попробовали, поэкспериментировали, играть в разных коллективах, меньших, чем они втроем. Ну, например: Алексей поет один, и это оказывается, ему кидают примерно 60 рублей в час. Виктор играет на гитаре (тоже один), ему 30 рублей в час. Степан на барабанах — ему 12. Ну посмотрели на это, ну в принципе, можно пытаться с учетом этого как-то делить 180, с учетом этой новой информации, но можно также попытаться собрать всю доступную информацию. Что такое вся доступная информация в этой ситуации? Вся доступная информация в кооперативной теории игр — это возможности всех вообще коалиций, то есть всех непустых подмножеств игроков. Какие еще бывают подмножества? AB — Алексей поет, Виктор играет. Ну давайте предположим, что это означает, что 108 рублей в час им кидают. Дальше, может быть, Алексей поет, а Степан играет нам на ударных. Тогда получается, значит, 90, допустим, да, 90. Потом, если Виктор со Степаном без певца, то это 60. Ну вот теперь мы собрали всю информацию, потому что ABC — это 180. Основной вопрос кооперативной теории игр заключается в том, как эту информацию переписать в правильное распределение вот этого выигрыша. Ну и еще такой дополнительный вопрос: а правильно ли они вообще делают, что играют вместе? В некоторых ситуациях может быть так, что, скажем, если они просто разделятся и каждый будет по отдельности или разобьются на группы по-другому и будут играть в одном переходе и в другом, то суммарный выигрыш окажется больше, чем 180. В принципе это можно было бы представить, но такие ситуации мы изучать, ну по крайней мере, поначалу, точно не будем. То есть ситуации, в которых кооперация (все игроки вместе) приносит максимальный выигрыш, — это наша самая главная ситуация для изучения, это вот та базовая ситуация, которую мы будем изучать. Но видите, тем не менее, некоторая вот эта дополнительная информация явно, явно превращает этих трех игроков в совершенно несимметричных, и, следовательно, мы ожидаем, что все-таки они будут получать разные деньги от этих занятий. Ну вот давайте подумаем, давайте подумаем о том, какие дележи здесь разумны. То есть вот у нас есть дележ. Дележ — это, соответственно, X1 + X2 + X3, или XA + XB + XC (С — Степан) = 180. Любое вот такое распределение, неотрицательное распределение 180 рублей в час на троих мы назовем дележом. И хотим задать вопрос: можно ли как-то придумать какой-то правильный, справедливый дележ на основании этой информации, и вообще какие дележи можно точно забраковать? Вот эти два вопроса мы будем изучать в следующих сюжетах. В следующем сюжете мы формализуем вообще игровую ситуацию в произвольной, значит, в кооперативной теории игр формализуем произвольную игровую ситуацию с произвольным количеством игроков, а дальше поизучаем, какие требования на дележи, то есть на решения игры, можно формулировать, и что из этого следует.
