Para hablar de semántica debemos entender el concepto de "modelo". A los modelos también les podemos llamar "situaciones" o "escenarios". Va a ser útil dar dos definiciones equivalentes de modelo. A veces nos va a convenir más una definición y a veces la otra. Vamos a representar modelo con esta "M". Dado un conjunto "P" de variables, vamos a asignar un valor de verdad cierto o falso a cada una de esas variables. Equivalentemente, podemos agrupar, en un conjunto, todas las variables que tienen como valor "cierto". Implícitamente, las variables de "P" que no aparecen en ese conjunto tienen como valor "falso". Entonces, alternativamente podemos decir que un modelo es un subconjunto de "P". Aquí vemos un ejemplo de modelo en el que "a" y "c" valen "cierto", y "b" "falso", visto de las dos maneras. La segunda componente de la semántica es la noción de "satisfacción". La satisfacción relaciona modelos y fórmulas y nos dice cuándo una fórmula es cierta en un modelo. Este torniquete se puede leer como: "hace cierto a". Alfa y Beta van a representar fórmulas arbitrarias, y "p" una variable proposicional arbitraria. Todo modelo hace cierta a la fórmula "cima", es decir, el valor de verdad de "cima" es "cierto" independientemente del modelo. Sin embargo, hay que notar que "cima" es un objeto sintáctico, mientras que "cierto" es un objeto semántico. Ningún modelo hace "cierto" a "fondo". "Fondo", que es un objeto sintáctico, corresponde, entonces, semánticamente, a "falso". Un modelo "M" hace cierta a una fórmula, que consiste únicamente en una variable proposicional, si esa variable vale "cierto" en el modelo. Si "p" vale falso en "M", entonces, "M" no satisface a la fórmula "P". Equivalentemente, si usamos la definición de modelo como "conjunto de variables", "M" hace cierta a "p" si y sólo si "p" está en "M". Un modelo hace cierta a la negación de Alfa, si y sólo si, ese modelo hace falsa a Alfa. Un modelo hace cierta a una conjunción alfa y beta, si y sólo si hace ciertas tanto a Alfa como a Beta. Similarmente, un modelo hace cierta a una disyunción, alfa y beta, si y sólo si ese modelo hace ciertas ya sea a Alfa o a Beta, o a ambas. Por último, la implicación es cierta en un modelo si siempre que ese modelo hace cierto el lado izquierdo, también hace cierto al lado derecho. Aquí vemos unos ejemplos. El modelo en el que tanto "a" como "b" valen "cierto", hace cierta a la fórmula "a y b". En cambio, el modelo en el que "a" vale "cierto" y "b" vale "falso", no hace cierta a la conjunción. Tampoco el modelo en el que tanto "a" como "b" valen "falso".