[AUDIO_VIDE] Bonjour. C'est un réel plaisir pour moi de contribuer au MOOC RESCIF des thermodynamiques, coordonné par l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne en Suisse. Je suis l'Ingénieur-Docteur Paul-Salomon NGohé-Ekam, enseignant à l'École Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé au Cameroun. Je vais vous entretenir cette fois sur le thème équation d'état et diagramme d'état d'un système thermodynamique. À l'issue de cette leçon, vous serez capable de définir entièrement l'état d'un système thermodynamique. Cette définition vous permettra de comprendre ou de pouvoir déterminer les conditions dans lesquelles un système thermodynamique peut être en équilibre. En troisième position, vous serez bien sûr capable de comprendre et même de décrire l'équation d'état de tout système thermodynamique que vous pourrez rencontrer. Et cette équation d'état vous permettra Ce secteur concerne bien sûr de pouvoir dessiner, de pouvoir tracer le diagramme d'état d'un système thermodynamique. Comment peut-on donc définir l'état d'un système thermodynamique? Nous dirons que l'état d'un système thermodynamique est l'ensemble des propriétés ou des valeurs qui caractérisent le système thermodynamique à un instant donné et indépendamment de ce qui se passe au niveau de sa surface. Bien, voyons donc maintenant comment nous pouvons définir les variables d'état d'un système thermodynamique. Nous dirons que les variables d'état d'un système thermodynamique sont des propriétés qui permettent de caractériser cet état ou l'état de ce système à un instant donné. Et elles sont appelées variables parce qu'elles sont susceptibles d'évoluer avec le temps. Parmi les variables donc, qui nous permettent de définir l'état d'un système thermodynamique, nous pouvons noter la pression P, le volume V du système, la température T, mais aussi la structure St de ce système. Et cela nous appelle à quelques remarques. Eh bien, la première remarque, c'est de signaler qu'une variable thermodynamique est aussi souvent appelée coordonnée thermodynamique. Exactement, comme la variable X a souvent été appelée la coordonnée X de tel ou tel point matériel, les variables thermodynamiques sont aussi des coordonnées thermodynamiques. La deuxième remarque dont nous allons parler tient compte de la spécificité à thermodynamique classique. Eh bien, la thermodynamique classique que nous allons différencier de la thermodynamique statistique, donc s'intéresse à l'étude d'un système au niveau d'une échelle macroscopique. Par conséquent, la structure interne du système n'a plus d'importance. On se contente donc de décrire l'évolution d'un système ou l'état d'un système à l'aide des trois paramètres, les trois premiers paramètres, à savoir la pression, le volume et la température. Parlons maintenant de l'équilibre d'un système thermodynamique. Nous dirons qu'un système thermodynamique est en équilibre lorsque le système n'a plus tendance à évoluer. Et comme nous l'avons vu, les variables d'état qui sont les propriétés donc du système, et qui permettent de le caractériser. La cessation d'évolution permettra donc aussi de caractériser un système comme étant en équilibre. On présente de même que le système est considéré en équilibre lorsque ses variables d'états peuvent être clairement définies, et lorsque l'on constate qu'elles demeurent constantes avec le temps. Là est l'état d'équilibre. Bien, mais alors l'état d'équilibre est bien sûr d'être caractérisé du point de vue qualitatif. C'est pour cela donc que nous pourrons parler de la stabilité de l'équilibre. Nous allons représenter sous les différents états d'équilibre qu'un système peut avoir, et nous faisons appel, en particulier, à un système, donc qui est, on peut dire un être humain dans le système de gravitation. Et nous allons donc décrire, ou plutôt, nous allons qualifier l'équilibre en faisant appel à l'énergie potentielle et la position d'un individu. Mais la définition que nous allons donner de la qualité ou de la qualification de l'équilibre est facilement généralisée. Donc, on parlera donc d'un équilibre stable lorsque le système est d'abord un équilibre dont les paramètres ont cessé d'évoluer, première chose. Deuxième chose, lorsqu'on si éloigne légèrement le système de cette portion d'équilibre, le système a tendance à y revenir, et là, on parle d'un équilibre stable. On parlera ensuite d'un équilibre instable si le système, même légèrement déplacé de cet état d'équilibre, on constate qu'il a tendance à s'en éloigner davantage. Donc, le système s'éloigne de cette portion d'équilibre, de cet état d'équilibre dès qu'un paramètre varie légèrement. Donc, à la notion d'équilibre stable et d'équilibre instable, on ajoute finalement la notion d'équilibre métastable. Et un état d'équilibre métastable est caractérisé par le fait que lorsque l'on écarte légèrement le système de cette portion d'équilibre, il s'en écarte davantage, mais pourtant, devient une portion d'équilibre plus stable que la première où il était. Donc voilà, l'équilibre métastable, très bien. Après avoir parlé de l'équilibre thermodynamique d'un système, nous allons maintenant présenter une notion qui, effectivement, caractérise cet état d'équilibre. C'est ce que l'on appelle l'équation d'état d'un système. Nous définissons l'équation d'état d'un système comme une relation entre les variables thermodynamiques de ce système. Mais nous précisons encore que cette relation qui a lieu, lorsque le système est en état d'équilibre. En dehors de l'état d'équilibre, on ne sait pas comment évolue le système, mais l'équation d'état du système est une équation de l'état d'équilibre du système, donc un relation qui lie les différents paramètres ou les variables thermodynamiques de ce système. Donc, ce serait une équation de la forme f (P, V, T) = 0. Une relation qui va lier P, V et T. Évidemment, si nous avons une relation de cette forme, et qu'il nous soit possible d'expliciter une des variables, on aura donc des relations sous la forme, la variable P qui va aller avec V et T, la variable V qui aller avec la variable P et T, et la variable T, température, qui est une fonction des variables P et V. On voit donc pourquoi, déjà, ces variables d'états peuvent être considérées comme des fonctions d'états. Bien, après la définition, donc de l'équation d'état, nous allons voir quelques exemple d'équations d'états. Le premier exemple lève d'un système thermodynamique que certainement, pour certains d'entre vous, vous avez du déjà rencontrer, à savoir, un gaz parfait. Nous notons que nous présentons ici les différentes équations d'états sans aucun effort de l'aide d'un tableau, de les démontrer. Donc, le gaz parfait, cela donc est caractérisé par l'équation PV = nRT, lorsqu'il est en état d'équilibre. Et dans ces relations, R, qui vaut environ 8,32 joules par kelvin et par mole, est appelé la constante de gaz parfait. Bien sûr, P, c'est le volume du gaz, P, c'est la pression du gaz, V, son volume, T, sa température, et n est le nombre de moles de ce gaz. Bien sûr, l'idée du gaz n'est qu'une idée utopique, et l'être humain en est un client parfait. On pourrait avoir, rien d'étonnant à la créature qui soit parfait. Donc le gaz parfait, cela ne représente qu'une vie d'espèce. Cependant donc, on a des équations d'état qui représentent des gaz réels. Et plusieurs donc, thermodynamiciens ont essayé certains gaz et ont donc établi, pour la plupart de ces gaz, certains équations d'état. Mais disons que ce sont des modèles qui sont parfois issus des états expérimentales. Ainsi, par exemple, Van Der Waals propose comme équation d'un gaz réel, une équation dans laquelle nous voyons bien apparaître la pression, le volume et la température, ainsi que le nombre de moles n, mais 2 autres grandeurs qui sont A et b, sur lesquels nous reviendrons plus tard, dans une leçon ultérieure. Donc, dans l'équation de Van Der Waals, donc, on peut remarquer que lorsque A et b, enlever 0, on retrouve pratiquement l'équation du gaz parfait, ou alors, lorsque le volume devient très grand, donc, ce qui va annuler les termes A sur V carré et qui ramènera le terme de (V- nb) à V, on retrouve l'équation du gaz parfait. Bien. Nous faisons quand même remarquer que dans la littérature, vous trouverez beaucoup plus les équations de gaz réel avec 1 mole. Ainsi, donc, pour l'équation du gaz de Van Der Waals, avec 1 mole, nous avons cette égalité, à laquelle apparaît clairement que lorsque V devient infini, on a le gaz de Van Der Waals tend vers le gaz parfait. Bien. Pour cette équation de gaz réel, elle nous est donnée par Clausius. Clausius propose l'équation sous la forme P plus a sur T V carré, le tout multiplié par (V- b) égale à R T. Nous précisons que ces équations sont données pour 1 mole. Et nous faisons remarquer aussi que lorsque V tend l'infini, on retrouve l'équation de gaz parfait. Pour cet exemple d'équation, c'est l'équation de Dieterici. Dieterici, il propose une équation sous la forme P facteur de (V- b) égale R T exponentielle de moins a sur R T V. Alors, ici, on peut constater que lorsque le volume devient très grand, le gaz de Dieterici, Dieterici, se rapproche d'un gaz parfait. Un exemple de l'état d'un système thermodynamique, cette fois-ci ne concerne plus un gaz mais un solide, c'est le cas par exemple d'un fil élastique. Donc, on peut le démontrer si on veut mentalement qu'un fil élastique soumis à une force F et ayant une constante de raideur ou d'élasticité K, lorsqu'il a une longueur à vide L0, la longueur lorsque le fil élastique est solicité par la force, c'est F, et surtout à l'équilibre, est donnée par cette équation, L est la longueur du fil lorsqu'elle est solicitée par la force, c'est F. Faisons le iii à la longueur à vide, bien sûr dépend de la température, à plus forte raison, la longueur lorsque le fil est solicité. La connaissance des équations d'état, nous permet par la suite de définir et même de tracer les diagrammes d'état d'un système. Nous définissons d'abord, nous précisons qu'un diagramme d'état d'un système est une représentation à 2 dimensions des différents états d'équilibre de ce système pendant une évolution. Bien. Dans la littérature ou parmi les chercheurs, si vous voulez, on a pris l'habitude de représenter ces différents états dans un diagramme 2D, et les plus utilisés que vous rencontrez sont les suivants. Premièrement, le diagramme de Clapeyron, Clapeyron propose de représenter la pression du gaz ou du système, en fonction de son volume, dans son diagramme P fonction de V. Ensuite, vous avez le diagramme d'Amagat. Amagat propose de représenter le produit PV en fonction de P. Vous avez ensuite un diagramme, qu'on appelle diagramme entropique pendant lequel la température du système est représentée en fonction d'une grandeur S, que vous rencontrerez plus tard et qu'on appelle entropie du système. Vous rencontrerez aussi le diagramme de Mollier, dans lequel on représente la pression du système en fonction de son enthalpie H, l'enthalpie est aussi une grandeur énergétique, cela vous sera précisé plus tard. Eh bien, en dernier, vous avez le diagramme H, S. H étant enthalpie et S étant l'entropie, 2 grandeurs qui vous verrez plus tard. Bien. Nous allons maintenant nous appesantir sur le diagramme de Clapeyron, et considérer une équation d'état du système, à savoir l'équation de gaz parfait. Donc, dans un diagramme de Clapeyron, qui est un diagramme P fonction de V, nous allons noter, premièrement, que lorsque le système évolue à volume constant, les points, représentés à l'équilibre, se retrouvent sur une verticale. Donc, par exemple, pour un volume constant V0, ainsi l'isochore, donc, une évolution à volume constant d'un gaz parfait, sur un diagramme de Clapeyron, est représentée par un segment vertical. Lorsque le système évolue, cette fois-là pas à volume constant, mais à pression constante, évidemment si la pression est P0, l'évolution, où l'ensemble des points d'équilibre de l'évolution correspondant à P0, se retrouve sur un axe horizontal, qu'on va appeler une isobare. Maintenant, la pression et le volume de gaz parfait peuvent ne pas être constants, par exemple, lorsque nous avons plutôt la température constante, nous allons considérer le cas où on conclut même gaz à température constante, la compression représentée par le fait que le volume diminue et la pression augmente, on se retrouve dans la zone comme celle-ci. Et comme, nous avons une relation P égale à R T0, si la température est constante, R étant constante, nous avons donc P V qui est égale à R T0 qui est égale à constante, donc, la pression sera sous la forme constante sur V d'une branche d'hyperbole, là. Et dans ce sens, si la branche est parcourue dans ce sens, donc augmentation des pressions des notions de volumes, on a une compression isotherme. Et si l'évolution est plutôt dans l'autre sens, donc la pression diminue, le volume augmente, on aura une détente isotherme. Donc, voilà un diagramme de Clapeyron, pour le gaz parfait. Nous allons maintenant présenter un diagramme d'Amagat pour un gaz parfait. Bien, le diagramme d'Amagat, nous l'avons dit, c'est le produit PV en fonction de P, et le gaz parfait est toujours caractérisé par l'équation d'état PV égale à RT, lorsque nous considérons 1 mole. Eh bien, donc, dans ce diagramme, on aura, premièrement, une isotherme T0, lorsque T est égale à T0 d'une constante, nous avons le produit PV, qui est égal à R T0 qui est une constante, donc PV sera constant. Donc, les points d'évolution seront sur une droite, avec PV égale une constante. Là, nous avons une isotherme, bien sûr si le système évolue, à pression constante, nous parlerons d'une isobare. L'isobare est représentée par des points dont la pression est constante. Ces points se déplaceront sur un segment de droite verticale dans le diagramme d'Amagat. Maintenant, à quoi va ressembler une évolution, une transformation isochore. Isochore veut dire à volume constant. Donc, si le volume est constant, le produit PV sera égal à une constante fois la pression, un conseil dans la pente de la courbe issue de l'origine. Nous avons donc une isochore V1 où V1 est en fait la pente de cette droite. Bien sûr, si nous avons une isochore avec un volume plus important, la pente de la droite sera encore plus importante. Donc, voilà, une isochore de volume constant, V2 supérieur à V1. Donc, voilà, représenté assez simplement un diagramme d'Amagat pour le gaz parfait. En conclusion de cette leçon, nous voyons que nous avons présenté ou défini l'état thermodynamique d'un système, nous avons parlé notamment des variables d'état du système qui permettent de caractériser l'état de ces systèmes. Nous avons ensuite introduit la notion d'équilibre thermodynamique d'un système thermodynamique, caractérisé par le fait que les variables d'état sont actuellement définies et ont des valeurs constantes dans le temps. L'équation d'état qui est une relation entre les différentes variables d'état d'un système à un état d'équilibre, relation de la forme F de PV T égale 0. Ensuite, nous avons terminé en disant que lorsque nous avons une évolution et que c'est une évolution réversible, une transformation réversible d'un système, réversible par ce que dans ce cas, les états d'équilibre, vous allez le voir plus tard, si vous ne l'avez pas déjà vu, la transformation est une succession d'états d'équilibre qui approchent des uns des autres, donc si nous avons une transformation réversible nous pouvons définir un diagramme d'état, dans lequel nous représentons la relation d'équilibre des différents variables P, V et T aux états d'équilibre. Nous avons donc vu que plusieurs études, ont permis de retenir certains diagrammes particuliers, notamment le diagramme de Clapeyron, qui représente P en fonction de V, le diagramme d'Amagat, qui représente le produit PV en fonction de P, etc. Nous vous remercions une nouvelle fois pour votre patience pendant cette étude. Merci de votre attention, nous espérons vous avoir encore présents à nos prochaines leçons. Merci.
