Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
エコール・ポリテクニーク（École Polytechnique）
シラバス - 本コースの学習内容
週
13時間で修了
VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
8件のビデオ （合計135分）, 3 readings, 1 quiz
8件のビデオ
Séance 2 : MOMENTS26 分
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20 分
LA MÉTHODE DU REJET23 分
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET8 分
Loi triangulaire8 分
Régression linéaire6 分
Aiguille de Buffon20 分
3件の学習用教材
Loi triangulaire (*)10 分
Régression linéaire (**)10 分
Aiguille de Buffon (**)10 分
1の練習問題
QCM de la semaine10 分
週
23時間で修了
VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
8件のビデオ （合計107分）, 4 readings, 1 quiz
8件のビデオ
Séance 5 : CALCUL DE LOIS21 分
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21 分
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES12 分
Lois de Gauss et de Cauchy9 分
Calculs sur les lois Gamma6 分
Pannes informatiques12 分
Loi paire flippée11 分
4件の学習用教材
Lois de Gauss et de Cauchy (*)10 分
Calculs sur les lois gamma (**)10 分
Pannes informatiques (**)10 分
Loi paire flippée (**)10 分
1の練習問題
QCM de la semaine10 分
週
33時間で修了
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
11件のビデオ （合計129分）, 6 readings, 1 quiz
11件のビデオ
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES20 分
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16 分
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25 分
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12 分
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7 分
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2 分
Une métrique pour la convergence en probabilité4 分
Exemples de convergence de variables aléatoires5 分
Une condition de moment pour la convergence en moyenne4 分
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6 分
6件の学習用教材
Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10 分
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10 分
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10 分
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10 分
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10 分
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10 分
1の練習問題
QCM de la semaine10 分
週
42時間で修了
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
6件のビデオ （合計71分）, 1 reading, 1 quiz
6件のビデオ
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE5 分
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12 分
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)11 分
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12 分
Placement risqué (difficulté **)8 分
1件の学習用教材
Placement risqué (*)10 分
1の練習問題
QCM de la semaine10 分
4.7
7件のレビューAléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2 からの人気レビュー
Merci pour ce cours à mi chemin entre la théorie et la pratique; très utile dans l'exploitation et la description du comportement de données en grandes dimensions :)
Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup
講師
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
エコール・ポリテクニーク（École Polytechnique）について
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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